У машинобудівних кресленнях використовується метод прямокутних проекцій. Тому подальше вивчення курсу вестимемо, використовуючи метод ортогонального проектування.

Щоб однозначно вирішити дві основні завдання курсу геометрії, креслення повинні задовольняти наступним вимогам:

1. Простота та наочність;

2. Оборотність креслення.

Розглянуті методи проектування з використанням однокартинних креслень дозволяють вирішувати пряме завдання (тобто за цим оригіналом побудувати його проекцію). Проте, зворотне завдання (тобто за проекцією відтворити оригінал) вирішити однозначно неможливо. Це завдання допускає безліч рішень, т.к. кожну точку А 1площині проекцій П 1можна вважати проекцією будь-якої точки проекуючого променя l А, що проходить через А 1. Таким чином, розглянуті однокартинні креслення не мають властивості оборотності.

Для отримання оборотних однокартинних креслень їх доповнюють необхідними даними. Існують різноманітні способи такого доповнення. Наприклад, креслення з числовими відмітками.

Спосіб полягає в тому, що поряд з проекцією точки А 1задається висота точки, тобто. її відстань від поверхні проекцій. Задають також масштаб. Такий спосіб використовується в будівництві, архітектурі, геодезії і т. д. Однак він не є універсальним для створення креслень складних просторових форм.

У 1798 році французький геометр-інженер Гаспар Монж узагальнив накопичені на той час теоретичні знання та досвід і вперше дав наукове обґрунтування загального методу побудови зображень, запропонувавши розглядати плоский креслення, що складається з двох проекцій, як результат поєднання двох взаємно перпендикулярних площин проекцій. Звідси веде початок принцип побудови креслень, яким ми користуємося й досі.

Поставимо собі завдання побудувати проекції відрізка на дві взаємно перпендикулярні площині проекцій П 1і П 2.

1. Просторова модель.

П 1 ^ П 2 . AA 1 ^ П 1; |AA 1 | - Відстань від А до П 1 .

AA 2^ П 2;|AA 2| - відстань від Адо П 2 .

П 1- Горизонтальна площина проекцій;

П 2- Фронтальна площина проекцій.

А 1 В 1- Горизонтальна проекція відрізка;

А 2 В 2- Фронтальна проекція відрізка.

х 12- Лінія перетину площин проекцій.

Проте, у такому вигляді креслення незручно читати. Тому Гаспар Монж запропонував поєднати ці площини проекцій, причому П приймається за площину креслення, а П - повертається до суміщення з П 2. Такий креслення називається комплексним кресленням.

2. Плоска модель.

Розглянемо поєднання площин проекцій з усім вмістом на плоскому кресленні. Сукупність проекцій безлічі точок простору на П 1називається горизонтальним полем проекцій, а на П 2- Фронтальним полем проекцій.

х 12- Вісь проекцій, база відліку.

А 1 А 2 , В 1 В 2 ? лінія зв'язку - це пряма, що з'єднує дві проекції точки на комплексному кресленні. Лінія зв'язку перпендикулярна до осі проекцій.

Властивості двокартинного комплексного креслення Монжа:

1. Дві проекції точки завжди лежать на одній лінії зв'язку встановленого напрямку.

2. Усі лінії зв'язку одного встановленого напрямку паралельні між собою.

3. Безвісний креслення.

Якщо суміщені площини П 1і П 2переміщати паралельно самим собі довільні відстані (див. положення осей х 12 , х 12 1 , х 12 11на рис. 1-17), то змінюватимуться відстані від фігури до площин проекцій.

Однак самі проекції фігури (в даному випадку - відрізка АВ) при паралельному переміщенні площин проекцій не змінюються (відповідно до 7 властивості паралельного проектування).

З рис. 1-17 видно. що за будь-якого положення осі х, величини DZ- Різниця відстаней від кінців відрізка до П 1, і Dy-Різниця відстаней від кінців відрізка до П 2, Залишаються незмінними. Тому немає необхідності вказувати положення осі х 12на комплексному кресленні і тим самим зумовлювати становище площин проекцій П 1і П 2в просторі.

Ця обставина має місце у кресленнях, що застосовуються в техніці, і такий креслення називається безвісним.

Проілюструємо сказане вище на конкретному прикладі.

Завдання:Скласти креслення виготовлення столу (рис. 1-18).

1.Побудувати три проекції столу з огляду на властивості епюру Монжа.

2. Що не вистачає для виконання за кресленням даного виробу?

3. Так, звісно, ​​розмірів.

Тепер, коли є три зображення виробу та його розміри, чи мають значення для виготовлення виробу відстані від виробу до площин проекцій, тобто прив'язка до осей x, yі z(Розміри 1500, 2000, 2000 на кресленні).

Ні, не мають!

За даним кресленням виріб створюється, а на відстані його встановити від стін ( П 2 ,П 3) - це вже інше завдання.

Безвісний креслення дозволяє, не прив'язуючись до осях, розташовувати зображення зручному для виконавця становищі, але з дотриманням проекційного зв'язку, тобто. побудова креслення відбувається за законами, встановленими Гаспаром Монжем

ВСТУП

Нарисна геометрична вивчає способи побудови плоских зображень просторових геометричних об'єктів, їх геометричні властивості та методи вирішення просторових геометричних завдань на цих зображеннях, що необхідно майбутнім фахівцям при використанні креслень у їхній виробничій діяльності.

Методичні вказівки призначені для студентів при самостійній підготовці до лабораторних занять з накреслювальної геометрії.

Розглянуті у посібнику завдання згруповані за темами та використовуються студентами під час самостійної підготовки до чергового заняття. Для цього вони повинні:

Вирішити завданняпопередньої теми;

Вивчити теоретичний матеріал по заданій темі та відповісти на питання самоконтролю;

Виконати вправипо заданій темі;

Частина завданьна тему вирішуються на лабораторних заняттях за допомогою викладача, а частина задаються для домашнього рішення.

На початку заняття викладач перевіряє вирішені студентами самостійно завдання попередньої теми, теоретичну підготовку студентів та вирішення вправ із заданої теми. Наприкінці кожної теми розглядається приклад вирішення типового завданняз поетапним виконанням креслень. Приступаючи до вирішення вправ нової теми, корисно ознайомитись з відповідним прикладом та слідувати йому в оформленні креслення. Наприкінці кожної теми наводяться додаткові завдання. Правильне вирішення додаткових завдань студентами дає можливість взяти участь в олімпіаді з накреслювальної геометрії, яка проводиться в кінці семестру для виявлення сильних студентів за курсом. У додатку посібника наводяться тести для самоконтролю знань, вивченого матеріалу.

У процесі роботи з посібником студенти навчаються практичним прийомам, які застосовуються під час вирішення завдань, що дозволяє їм виробити навички та вміння самостійного їх вирішення. У міру нагромадження цього досвіду студент починає мислити самостійно на професійному рівні.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РІШЕННЯ І

ОФОРМЛЕННЯ ЗАВДАНЬ

При вирішенні завдань необхідно керуватися такими рекомендаціями:

1. За даними проекціям геометричних фігур, що становлять вихідні дані завдання, представити їх форму та взаємне розташування у просторі як по відношенню один до одного, так і щодо площин проекцій.

2. Намітити «просторовий» план розв'язання задачі та встановити послідовність виконання геометричних операцій, за допомогою яких можна отримати відповідь на поставлене завдання. На цій стадії вирішення завдання слід звертатися до теорем з курсу елементарної геометрії розділи «Планіметрія» та «Стереометрія», а також до теоретичного матеріалу у підручниках та лекціях.

3. Визначити алгоритм розв'язання задачі, коротко записати послідовність графічних побудов, використовуючи прийняті позначення та термінологію.

4. Приступити до геометричних побудов, використовуючи інваріантні властивості паралельного проектування. При виконанні перших двох пунктів корисно встановити можливу кількість рішень і виявити причини, від яких вони залежать.

5. Слід пам'ятати, що, здійснюючи геометричні побудови, кожному етапі розв'язання завдання є можливість контролю правильності їх виконання. Це особливо цінно, якщо врахувати, що в задачниках з накреслювальної геометрії немає відповідей. В основі контролю лежать інваріантні властивості паралельного проектування та теореми зі шкільного курсу стереометрії.

При графічному вирішенні завдання точність відповіді залежить від вибору правильного шляху її розв'язання, а й від точності виконання геометричних побудов. Тому, вирішуючи завдання, потрібно скористатися креслярськими інструментами. Завдання повинні вирішуватися в окремому зошиті в клітину для лабораторних занять. Тип та товщина ліній виконуються відповідно до ГОСТ 2.303-68 ЕСКД. Побудови виконуються олівцем. Для полегшення читання креслення, що у процесі рішення, доцільно застосовувати кольорові олівці: задані елементи обводяться чорним кольором, допоміжні побудови – синім, шукані елементи – червоним. Цю ж мету має обов'язкове позначення всіх точок і ліній. При цьому позначення слід виконувати в процесі розв'язання задачі одразу після проведення лінії або визначення точки перетину ліній. Написи та літерні позначення виконувати стандартним шрифтом відповідно до ГОСТ 2.304-84 ЕСКД.

Зошит із вирішеними завданнями пред'являється викладачеві на іспиті.

ПРИЙНЯТІ ПОЗНАЧЕННЯ

А, В, З, D,…або 1, 2, 3, 4, … – позначення точки; великі літери латинського алфавіту або арабські цифри.

о – зображення точки (області розташування точки); коло діаметром 2-3 мм тонкою лінією від руки.

a, b, c, d,… - лінія у просторі; малі літери латинського алфавіту.

Γ, Σ, Δ,… - площині, поверхні; великі літери грецького алфавіту.

α, β, γ, δ, … - кути; малі літери грецького алфавіту.

П –площина проекцій (картинна площина); велика літера (пі) грецького алфавіту.

АВ- Пряма, що проходить через точки А і У .

[AB]- Відрізок, обмежений точками А і У .

[AB ) – промінь, обмежений точкою А і проходить через точку Ст.

/AB /–натуральна величина відрізка[ AB] (Рівна оригіналу).

/Aа /–відстань від точки А до лінії а.

/AΣ /–відстань від точки А до площини Σ .

/ab /–відстань між лініями а і b.

/GD/ - відстань між поверхнями G та D.

≡- збіг (А≡В - точки А і В збігаються).

║ - паралельні.

^ - перпендикулярні.

∩ - перетин.

Î - належить, є елементом множини.

^ - Кут, наприклад а ^ b - Кут між прямими а і b.

Ð α - кут α (або число в градусах).

ÐАВС – кут із вершиною у точці У.

Зображення знаків повинно виконуватись відповідно до прийнятих стандартів оформлення технічної та наукової документації.

ТЕМА 1 КОМПЛЕКСНИЙ КРЕСЛЕННЯ МОНЖА

(точка, пряма )

Питання самоконтролю

1. Властивості ортогонального проектування.

2. Які елементи входять до апарату проектування?

3. Що називається віссю проекцій?

4. Що називається проекцією точки?

5. Які прямі називаються лініями зв'язку і як вони розташовані щодо осі проекцій?

6. Чи можна відновити положення точки в просторі за її проекціями?

7. Чим можна встановити пряму лінію на комплексному кресленні?

8. Які прямі називаються прямими загального та часткового становища? Побудуйте комплексне креслення.

9. Як розташовуються у просторі дві прямі щодо один одного?

10. Що називається слідом прямою?

3.1 Комплексний креслення точки

Вправи

3.1.5. Яка із заданих на кресленні точок А, В або С належить площині П 1?

3.1.6 На наочному кресленні (рисунок 3.1) побудувати проекції А 2 , В 1 , С 1 і D 2 точок A, B, С і D. Визначити в яких чвертях лежать ці точки?

Малюнок 3.1

Завдання

3.2 Комплексний креслення прямий

Вправи

Завдання

3.2.6 Побудуйте на комплексному кресленні два відрізки відповідно, що перетинаються, паралельні, схрещуються і конкурують прямі.

3.2.7 Через точку А(25, 30, 10) провести відрізок АВ, паралельний площині проекцій П 2 завдовжки 30 мм під кутом 45° до П 1 . Записати координати точки В. Скільки розв'язків має завдання?

3.2.8 Знайти натуральну величину відрізка АВ та кути його нахилу до площин П 1 , П 2 .Координати точок відрізка А(60, 5, 10), В(10, 20,40).

Приклади розв'язання задач:

Завдання 1Яка із заданих точок А, В, З належить площині П 1 ?

Рішення. Якщо точка лежить у площині П 1 то її висота дорівнює нулю. Тому серед заданих точок потрібно шукати точку з висотою, що дорівнює нулю. Висота точки вимірюється відстанню або від фронтальної проекції точки до осі Х 1 2 або від профільної проекції до осі У 3. І якщо висота точки дорівнює нулю, то ці проекції крапки лежатимуть на осях Х 12 та У 3 . Цій умові задовольняє точка А, у якої проекція А 2лежить на осі Х 12, а проекція А 3- на осі У 3. Значить точка А розташована горизонтальній площині проекцій П 1 .

Крапка Зтакож лежить у площині проекцій. Про це говорить розташування її проекцій З 1і З 3відповідно на осях Х 12і Z 23. Це означає, що біля точки Здорівнює нулю глибина. Тому вона лежить у передній площині проекцій П 2 .

Точка не лежить в жодній з площин проекцій. Вона розташована у просторі.

Подібна інформація.

1. Метод ортогонального проектування

2. Крапка

4. Запитання та завдання

Метод ортогонального проектування

Якщо інформацію про відстань точки щодо площини проекції дати не за допомогою числової позначки, а за допомогою другої проекції точки, побудованої на другій площині проекцій, то креслення називають двокартинним або комплексним . Основні засади побудови таких креслень викладено Гаспаром Монжем - Великим французьким геометром кінця 18, початку 19 століть, 1789-1818 гг. одним із засновників знаменитої політехнічної школи в Парижі та учасником робіт із запровадження метричної системи заходів та ваг.

Викладений Монжем метод ортогонального проектування на дві взаємно перпендикулярні площині проекцій був і залишається основним методом складання технічних креслень.

Відповідно до запропонованого методом Г. Монжем розглянемо в просторі дві взаємно перпендикулярні площині проекцій.

Одну із площин проекцій П 1 розташовують горизонтально, а другу П 2 - Вертикально. П 1 - горизонтальна площина проекцій, П 2 - Фронтальна. Площини нескінченні та непрозорі.

Площини проекцій ділять простір чотирма двогранних кута – чверті. Розглядаючи ортогональні проекції, припускають, що спостерігач знаходиться у першій чверті на нескінченно великій відстані від площин проекцій (рис. 89).

Лінія перетину площин проекцій називається віссю координат і позначається x 21 .

Так як ці площини непрозорі, то видимими для спостерігача будуть ті геометричні об'єкти, які розташовуються в межах тієї ж першої чверті.

Щоб отримати плоский креслення, що складається із зазначених проекцій, площина П 1 поєднують обертанням навколо осі x 12 з площиною П 2 . Проекційне креслення, на якому площини проекцій з усім тим, що на них зображено, поєднані певним чином одна з одною, називається епюром Монжа чи комплексним кресленням.

Геометричні об'єкти поділяються на: лінійні (точка, пряма, площина), нелінійні (крива лінія, поверхня) та складові (багатогранники, одновимірні та двовимірні обводи).

Крапка

Геометричний об'єкт будь-якої складності можна розглядати як геометричне місце точок, за взаємним розташуванням, яких можна скласти уявлення про об'єкт, а за розташуванням їх щодо системи координат можна судити про становище його в просторі.

Крапка- Одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії точка зазвичай приймається одне з вихідних понять.

Крапка в ортогональній системі двох площин проекцій

При побудові проекції необхідно пам'ятати, що ортогональною проекцією точки на площину є основа перпендикуляра, опущеного цієї точки на цю площину. Для точки А її ортогональні проекції A 1 і А 2 , які називають відповідно горизонтальною та фронтальною проекціями.

Проекції точки завжди розташовані на прямій, перпендикулярній осі х 12 і перетинає цю вісь у точці А х . Справедливо і зворотне, тобто якщо на площинах проекцій дано крапки А 1 і А 2 розташовані на прямій, що перетинає вісь х 12 у точці А х під прямим кутом, то вони є проекцією певної точки А.

На епюрі Монжа проекції A 1 і А 2 розташовані на одному перпендикулярі до осі х 12 При цьому відстань А 1 А Х - від горизонтальної проекції точки до осі дорівнює відстані від самої точки А до площини П 2 , а відстань А 2 А х - від фронтальної проекції точки до осі дорівнює відстані від самої точки А до площини П 1 (Мал. 90).

Прямі лінії, що з'єднують різноманітні проекції точки на епюрі, називаються лініями проекційного зв'язку .

Крапка в ортогональній системі трьох площин проекцій

У практиці зображення різних геометричних об'єктів, щоб зробити креслення більш ясним, виникає потреба використовувати третю – профільну площину проекцій. П 3 , розташовану перпендикулярно до П 1 і П 2 . Площини проекцій П 1 , П 2 і П 3 є основними площинами проекцій (рис. 91).

Третя площина, перпендикулярна та П 1 , і П 2 , позначається буквою П 3 і називається профільною.

Проекції точок на цю площину позначаються великими літерами латинського алфавіту або цифрами з індексом 3.

Площини проекцій, попарно перетинаючи, визначають три осі Ох , Оу і Oz, які можна розглядати як систему декартових координат у просторі з початком у точці 0.

Для отримання епюру точки в системі трьох площин проекцій площини П 1 і П 3 обертають, до суміщення з площиною П 2 . При позначенні осей на епюрі негативні півосі не вказують. Якщо істотно тільки саме зображення предмета, а чи не його положення щодо площин проекцій, осі на епюрі не показують (рис. 92).

У тривимірному просторі положення точки встановлюють за допомогою прямокутних декартових координат х, у і z (абсцису, ординату та аплікату).

Сформулюємо основні властивості ортогональних проекцій з прикладу точки:

1. Дві проекції точки визначають її положення у просторі.

2. Дві проекції точки лежать однією лінії зв'язку.

3. За двома проекціями точки можна побудувати третю.

Пряма лінія

Пряма лінія- Одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Якщо основою побудови геометрії є поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим.

Пряма лінія - алгебраїчна лінія першого порядку: у декартовій системі координат пряма лінія задається на площині рівнянням 1-го ступеня (лінійне рівняння).

Загальне рівняння прямої (повне): Ах + Ву + С = 0,

де А, В і З - будь-які постійні, причому А і У одночасно не дорівнюють нулю. Якщо один із коефіцієнтів дорівнює нулю, рівняння називається неповним.

Способи графічного завдання прямої лінії

1.Двома точками (А і У).

2. Двома площинами (а; b).

3. Двома проекціями.

4. Точкою та кутами нахилу до площин проекцій.

Положення прямої лінії щодо площин проекцій

Пряма стосовно площин проекцій може займати як загальне, і приватні становища.

1. Пряма не паралельна жодній площині проекцій називається прямий загального становища .

2. Прямі паралельні площинам проекцій, займають приватне становище у просторі та називаються прямими рівня . Залежно від того, якою площиною проекцій паралельна задана пряма, розрізняють:

2.1. Прямі паралельні фронтальній площині проекцій називаються фронтальнимиабо фронталями- n.

2.2. Прямі паралельні горизонтальній площині проекцій називаються горизонтальнимиабо горизонталями - m.

2.3. Прямі паралельні профільної площини проекцій називаються профільними -нар.

3. Прямі перпендикулярні площинам проекцій, що займають приватне положення в просторі і називаються проеціюючими . Пряма перпендикулярна до однієї площини проекцій, паралельна двом іншим. Залежно від того, якою площиною проекцій перпендикулярна досліджувана пряма, розрізняють:

3.1. Горизонтально проецірующая пряма – m.

3.2. Фронтально проецірующая пряма - n.

3.3. Профільна пряма, що проектує – р (рис. 93).

КОРОТКИЙ КУРС ЛЕКЦІЙ

з дисципліни «Інженерна графіка» 1 семестр

для студентів заочної форми навчання

повна та скорочена програми

Волгодонськ 2013

1. МЕТОДИ ПРОЄЦЮВАННЯ. КОМПЛЕКСНИЙ КРЕСЛЕННЯ... 3

2. ПРОЕКЦІЇ ПРЯМИЙ.. 7

3. ПРОЕКЦІЇ ПЛОЩИНИ. 16

4. ПЕРЕТВОРЕННЯ КРЕСЛЕННЯ. 29

5. ПОВЕРХНІ.. 33

6. РОЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 50

1. Методи проектування. КОМПЛЕКСНИЙ КРЕСЛЕННЯ

Вступ. Мета та завдання курсу

У математичному енциклопедичному словнику дається таке визначення: «Нарисна геометрія – розділ геометрії, у якому просторові постаті, і навіть методи розв'язання та дослідження просторових завдань вивчаються з допомогою їх зображень на площині».

Методи накреслювальної геометрії є теоретичною базою на вирішення завдань технічного креслення. У техніці креслення є основним засобом вираження людських ідей. Вони повинні не тільки визначати форму та розміри предметів, але й бути досить простими та точними у графічному виконанні, допомагати всебічно досліджувати предмети та їх окремі деталі. Для того щоб правильно висловити свої думки за допомогою малюнка, ескізу, креслення потрібне знання теоретичних основ побудови зображень геометричних об'єктів, їх різноманіття та відносини між ними, що і є предметом геометрії.

Методи прямокутного проектування на дві та три

Взаємно перпендикулярна площина проекцій.

Проекції точки, комплексне креслення.

Метод Монжа, комплексне креслення.

Якщо інформацію про відстань точки щодо площини проекції дати не за допомогою числової позначки, а за допомогою другої проекції точки, побудованої на другій площині проекцій, то креслення називають двокартинним або комплексним. Основні засади побудови таких креслень викладено Гаспаром Монжем - Великим французьким геометром кінця 18, початку 19 століть, 1789-1818 гг. одним із засновників знаменитої політехнічної школи в Парижі та учасником робіт із запровадження метричної системи заходів та ваг.

Поступово накопичені окремі правила та прийоми таких зображень були приведені в систему та розвинені у праці Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Викладений Монжем метод ортогонального проектування на дві взаємно перпендикулярні площині проекцій був і залишається основним методом складання технічних креслень.

Відповідно до запропонованого методом Г. Монжем розглянемо в просторі дві взаємно перпендикулярні площині проекцій (рис.6). Одну із площин проекцій П 1 розташовують горизонтально, а другу П 2 - Вертикально. П 1 - горизонтальна площина проекцій, П 2 - Фронтальна. Площини нескінченні та непрозорі.

Площини проекцій ділять простір чотирма двогранних кута – чверті. Розглядаючи ортогональні проекції, припускають, що спостерігач знаходиться у першій чверті на нескінченно великій відстані від площин проекцій.

Епюра монжа або комплексне креслення - це креслення, складене з двох або більше пов'язаних між собою ортогональних проекцій геометричної фігури.

Користуватися просторовим макетом для відображення ортогональних проекцій геометричних фігур незручно зважаючи на його громіздкість, а також через те, що при його перенесенні на аркуш паперу, на площинах H і W відбувається спотворення форми та розмірів фігури, що проектується.
Тому замість зображення на кресленні просторового макета використовується епюра Монжа.

Епюра Монжа виходить перетворенням просторового макета шляхом поєднання площин H і W з фронтальною площиною проекцій V:
- Для суміщення площини H з V повертаємо її на 90 градусів навколо осі x у напрямку руху годинникової стрілки. На малюнку, для наочності, площина Hповернута на кут трохи менший за 90 градусів, при цьому вісь y, Що належить горизонтальній площині проекції, після повороту збігається з віссю z;
- після поєднання горизонтальної площини, повертаємо навколо осі zтакож на кут 90 градусів профільну площину в протилежному напрямку руху годинникової стрілки. При цьому вісь y, Що належить профільній площині проекції, після повороту збігається з віссю x.

Після перетворення просторовий макет набуде вигляду, показаного на малюнку. На цьому малюнку вказано також послідовність взаємного положення підлогу площин проекцій, так запис Vвказує, що у цій частині епюра Монжа (обмеженого позитивним напрямом осей xі z) ближче до нас знаходиться верхня ліва підлога фронтальної площини проекції V, за нею розташовується задня ліва підлога горизонтальної площини проекції H, далі йде верхня задня підлога профільної площини W.

Так як площини не мають кордонів, то в поєднаному положенні (на епюрі) ці межі не показують, немає необхідності залишати написи, що вказують положення підлогу площин проекцій. Зайве також нагадувати, де негативний напрямок координатних осей. Тоді, в остаточному вигляді епюра Монжа, що замінює креслення просторового макета набуде вигляду, показаного на малюнку.

Епюра Монжа може бути виконана за допомогою:

- звичайних креслярських інструментів та пристроїв:
Крісла інструменти;
Креслення та прилади;
- Програми для побудови (малювання) епюра Монжа: Виконання креслення в графічному редакторі.

Як приклад оформлення епюру Монжа пропонуємо розв'язання задачі на побудову рівнобедреного прямокутного трикутника ABC:

- у чорному кольорі відображається відоме за умовою завдання;
— у зеленому кольорі відображаються всі побудови, які ведуть до розв'язання задачі;
— у червоному кольорі відображається знайдені завдання.
За умовою завдання задані проекції трикутника ABC(A`B`C`, A"B"..."). Для вирішення завдання необхідно знайти недостатню проекцію C».