Mühendislik çizimlerinde dikdörtgen izdüşüm yöntemi kullanılır. Bu nedenle, ortogonal projeksiyon yöntemini kullanarak kursun daha fazla çalışmasını yapacağız.

Tanımlayıcı geometri dersinin iki ana görevini net bir şekilde çözmek için, çizimler aşağıdaki gereksinimleri karşılamalıdır:

1. Sadelik ve netlik;

2. Çizimin tersine çevrilebilirliği.

Tek resimli çizimler kullanılarak dikkate alınan projeksiyon yöntemleri, doğrudan bir sorunun çözülmesine izin verir (yani, projeksiyonunu belirli bir orijinalden oluşturmak). Bununla birlikte, ters problem (yani, orijinali izdüşüm yoluyla yeniden üretme) açık bir şekilde çözülemez. Bu problem sonsuz sayıda çözümü kabul eder, çünkü her nokta bir 1 projeksiyon düzlemleri S 1çıkıntı yapan ışının herhangi bir noktasının izdüşümü olarak kabul edilebilir l bir içinden geçmek bir 1. Bu nedenle, dikkate alınan tek resimli çizimler şu özelliğe sahip değildir: tersine çevrilebilirlik.

Tersine çevrilebilir tek resim çizimleri elde etmek için gerekli verilerle desteklenirler. Bunu eklemenin çeşitli yolları var. Örneğin, rakamlarla çizimler.

Yöntem, noktanın izdüşümünün yanı sıra bir 1 nokta yüksekliği ayarlanır, yani projeksiyon düzleminden uzaklığı. Ayrıca ölçeği ayarlayın. Bu yöntem inşaat, mimari, jeodezi vb. alanlarda kullanılır. Ancak, karmaşık uzamsal şekillerin çizimlerini oluşturmak için evrensel değildir.

1798'de Fransız geometri mühendisi Gaspard Monge, o zamana kadar biriken teorik bilgi ve deneyimi özetledi ve ilk kez, iki projeksiyondan oluşan düz bir çizimi şu şekilde düşünmeyi önererek genel görüntü oluşturma yöntemi için bilimsel bir gerekçe verdi. karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzleminin birleştirilmesinin bir sonucu. Bu, bugüne kadar kullandığımız çizimleri oluşturma ilkesinin ortaya çıktığı yerdir.

Kendimize segmentin projeksiyonlarını oluşturma görevini koyalım. karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemine S 1 ve S 2.

1. Mekansal model.

P 1 ^ P 2 . AA 1 ^ P 1 ; |AA1 | - A ile P 1 arasındaki mesafe .

AA 2^ P2 ;|AA 2| - uzaklık VEönceki S 2 .

S 1- yatay projeksiyon düzlemi;

S 2- önden projeksiyon düzlemi.

A 1 B 1- segmentin yatay izdüşümü;

A 2 B 2- segmentin önden izdüşümü.

x 12- projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisi.

Ancak bu formda çizimi okumak sakıncalıdır. Bu nedenle, Gaspard Monge bu izdüşüm düzlemlerini birleştirmeyi önerdi, üstelik P çizim düzlemi olarak alınır ve P ile çakışacak şekilde döndürülür. S 2. Böyle bir çizime karmaşık çizim denir.

2. Düz model.

Düz bir çizimde izdüşüm düzlemlerinin tüm içerikleriyle birleşimini düşünün. Uzayda bir dizi noktanın izdüşümleri kümesi S 1 yatay izdüşüm alanı olarak adlandırılır ve S 2- önden projeksiyon alanı.

x 12- projeksiyon ekseni, referans tabanı.

A 1 A 2 , B 1 B 2 Þ bağlantı çizgisi, karmaşık bir çizimdeki bir noktanın iki izdüşümünü birleştiren düz bir çizgidir. Bağlantı çizgisi, projeksiyon eksenine diktir.

Monge'nin iki resimli karmaşık çizim özellikleri:

1. Bir noktanın iki izdüşümü her zaman belirlenen yönün aynı iletişim hattı üzerinde bulunur.

2. Kurulan bir yöndeki tüm iletişim hatları birbirine paraleldir.

3. Akssız çizim.

Birleşik uçaklar ise S 1 ve S 2 keyfi mesafelerde kendilerine paralel hareket edin (eksenlerin konumuna bakın x 12, x 12 1, x 12 11 incirde. 1-17), ardından şekilden izdüşüm düzlemlerine olan uzaklıkları değişecektir.

Bununla birlikte, şeklin projeksiyonları (bu durumda, segment AB) izdüşüm düzlemleri paralel hareket ettirildiğinde değişmez (paralel izdüşüm özelliği 7'ye göre).

Şek. 1-17 görünür. eksenin herhangi bir konumu için X, miktarları DZ- segmentin uçlarından mesafelerdeki fark S 1, ve Dy- segmentin uçlarından mesafelerdeki fark S 2, değişmeden kalır. Bu nedenle, eksenin konumunu belirtmeye gerek yoktur. x 12 karmaşık çizim üzerinde ve böylece projeksiyon düzlemlerinin konumunu önceden belirleyin S 1 ve S 2 boşlukta.

Bu durum mühendislikte kullanılan çizimlerde yer alır ve böyle bir çizime denir. dingilsiz.

Yukarıdakileri belirli bir örnekle açıklayalım.

Bir görev: Tablonun üretimi için bir çizim yapın (Şek. 1-18).

1. Monge diyagramının özelliklerini dikkate alarak tablonun üç izdüşümünü oluşturun.

2. Bu ürünün çizimine göre gerçekleştirmek için eksik olan nedir?

3. Evet, elbette bedenler.

Şimdi ürünün üç görseli ve boyutları varken üründen projeksiyon düzlemlerine olan mesafeler ürünün imalatı yani eksenlere bağlanması açısından önemli midir? x, y ve z(çizimde 1500, 2000, 2000 boyutları).

Hayır yapmazlar!

Bu çizime göre ürün oluşturulur ve duvarlardan ne kadar uzaklıkta kurulmalıdır ( P 2, P 3) başka bir konudur.

Eksensiz çizim, eksenlere bağlanmadan görüntülerin sanatçı için uygun bir konuma yerleştirilmesine olanak tanır, ancak izdüşüm ilişkisine uyularak, yani. çizimin yapımı Gaspard Monge tarafından belirlenen yasalara göre yapılır.

GİRİŞ

Tanımlayıcı geometri, uzamsal geometrik nesnelerin düz görüntülerini, geometrik özelliklerini ve bu görüntüler üzerinde uzamsal geometrik problemleri çözme yöntemlerini, üretim faaliyetlerinde çizimleri kullanırken geleceğin uzmanları için gerekli olan yöntemleri inceler.

Metodolojik talimatlar, tanımlayıcı geometride laboratuvar dersleri için kendi kendine hazırlık yapan öğrencilere yöneliktir.

Kılavuzda ele alınan görevler konulara göre gruplandırılmıştır ve öğrenciler tarafından bir sonraki derse kendi kendini hazırlamada kullanılır. Bunu yapmak için şunları yapmalıdırlar:

Çözmek görevlerönceki konu;

Belirli bir konuda teorik materyali inceleyin ve özdenetim sorularını yanıtlayın;

Koşmak egzersizler belirli bir konuda;

Parça görevler Konuyla ilgili sorular bir öğretmen yardımıyla laboratuvar derslerinde çözülür ve bir kısmı ev çözümü için verilir.

Dersin başında öğretmen, öğrenciler tarafından bağımsız olarak çözülen önceki konunun görevlerini, öğrencilerin teorik hazırlığını ve belirli bir konudaki alıştırmaların çözümünü kontrol eder. Her konunun sonunda, tipik bir problem çözme örneği adım adım çizimlerle. Yeni bir konunun alıştırmalarını çözmeye başlarken, ilgili örneğe aşina olmanız ve çizimin tasarımında onu takip etmenizde fayda vardır. Her konunun sonunda ek görevler. Öğrenciler tarafından ek problemlerin doğru çözümü, onlara dersteki güçlü öğrencileri belirlemek için dönem sonunda düzenlenen Tanımlayıcı Geometri Olimpiyatı'na katılma fırsatı verir. Kılavuzun eki, çalışılan materyal olan bilginin öz kontrolü için konularda testler içerir.

Kılavuzla çalışma sürecinde öğrenciler, problem çözmede kullanılan pratik teknikleri öğrenirler, bu da onların bağımsız olarak çözme beceri ve yeteneklerini geliştirmelerine olanak tanır. Bu deneyim biriktikçe öğrenci profesyonel düzeyde bağımsız düşünmeye başlar.

ÇÖZÜM İÇİN METODOLOJİK TALİMATLAR VE

ŞEKİLLENDİRME GÖREVLERİ

Sorunları çözerken, aşağıdaki öneriler size rehberlik etmelidir:

1. Problemin başlangıç ​​verilerini oluşturan geometrik şekillerin izdüşümlerine göre şekillerini ve uzaydaki göreli konumlarını hem birbirlerine hem de izdüşüm düzlemlerine göre hayal edin.

2. Problemi çözmek için "uzaysal" bir planın ana hatlarını çizin ve problemin cevabının elde edilebileceği geometrik işlemlerin gerçekleştirilme sırasını belirleyin. Problemi çözmenin bu aşamasında, temel geometri bölümleri "Planimetri" ve "Stereometri" dersindeki teoremlerin yanı sıra ders kitaplarındaki ve derslerdeki teorik materyallere atıfta bulunulmalıdır.

3. Problemi çözmek için algoritmayı belirleyin, kabul edilen notasyonu ve terminolojiyi kullanarak grafik yapıların sırasını kısaca yazın.

4. Paralel izdüşümün değişmez özelliklerini kullanarak geometrik yapılara geçin. İlk iki noktayı gerçekleştirirken, olası çözüm sayısını belirlemek ve bunların bağlı olduğu nedenleri belirlemek de yararlıdır.

5. Geometrik yapıları gerçekleştirirken, bir problem çözmenin herhangi bir aşamasında, uygulamalarının doğruluğunu kontrol etmenin mümkün olduğu akılda tutulmalıdır. Tanımlayıcı geometri ile ilgili problem kitaplarının cevapları içermediği göz önüne alındığında, bu özellikle değerlidir. Kontrol, paralel izdüşümün değişmez özelliklerine ve okul stereometri dersindeki teoremlere dayalıdır.

Bir problemi grafiksel olarak çözerken, cevabın doğruluğu sadece onu çözmenin doğru yolunun seçimine değil, aynı zamanda geometrik yapıların doğruluğuna da bağlıdır. Bu nedenle problemi çözerken çizim araçlarını kullanmak gerekir. Laboratuar çalışmaları için görevler ayrı bir defterde bir kafeste çözülmelidir. Çizgilerin tipi ve kalınlığı GOST 2.303-68 ESKD'ye göre yapılır. Konstrüksiyonlar kalemle yapılır. Çözme sürecinde elde edilen çizimi okumayı kolaylaştırmak için renkli kalemlerin kullanılması tavsiye edilir: verilen elemanlar siyah, yardımcı yapılar mavi, istenen elemanlar kırmızı ile belirtilmiştir. Aynı amaç, tüm noktaların ve çizgilerin zorunlu olarak belirlenmesiyle izlenir. Bu durumda, çizgi çizildikten veya çizgilerin kesişme noktası belirlendikten hemen sonra problem çözme sürecinde atama yapılmalıdır. Yazıtlar ve harf atamaları GOST 2.304-84 ESKD'ye göre standart yazı tipinde yapılmalıdır.

Sınavda öğretmene çözülen problemlerin olduğu bir defter verilir.

KABUL EDİLEN GÖREVLER

A, B, C, D,…veya 1, 2, 3, 4, ... - nokta belirleme; Latin alfabesinin büyük harfleri veya Arap rakamları.

o - bir noktanın görüntüsü (nokta konum alanı); elle ince bir çizgi ile 2-3 mm çapında bir daire.

bir, b, c, d,... - uzayda bir çizgi; Latin alfabesinin küçük harfleri.

Γ, Σ, Δ,… - düzlemler, yüzeyler; Yunan alfabesinin büyük harfleri.

α, β, γ, δ, ... - köşeler; Yunan alfabesinin küçük harfleri.

P - projeksiyon düzlemi (resim düzlemi); Yunan alfabesinin büyük harfi (pi).

AB- noktalardan geçen bir çizgi VE ve AT .

[AB]- noktalarla sınırlandırılmış segment VE ve AT .

[AB ) bir nokta ile sınırlanmış bir ışındır VE ve noktadan geçerken AT.

/AB /–segmentin doğal boyutu[ AB] (orijinaline eşit).

/aa /–noktadan uzaklık VE hatta a.

/AΣ /–noktadan uzaklık VE uçağa kadar Σ .

/ab /– çizgiler arasındaki mesafe a ve b.

/GD / - G ve D yüzeyleri arasındaki mesafe.

≡- çakışma (A≡B - A ve B noktaları çakışır).

║ - paralel.

^ - dikey.

∩ - kesişme.

О - aittir, kümenin bir öğesidir.

^ - açı, örneğin a^b - a ve b düz çizgileri arasındaki açı.

Ð α - α açısı (veya derece cinsinden bir sayı).

RABC - tepe noktası B noktasında olan açı.

İşaretlerin görüntüsü, teknik ve bilimsel belgelerin tasarımı için kabul edilen standartlara uygun olarak yapılmalıdır.

KONU 1 MONGE'NİN ENTEGRE ÇİZİMİ

(nokta, çizgi )

Kendini kontrol etme soruları

1. Dik izdüşümün özellikleri.

2. Projeksiyon aparatına hangi unsurlar dahildir?

3. Projeksiyon ekseni ne denir?

4. Bir noktanın izdüşümüne ne denir?

5. Hangi düz çizgilere "bağlantı çizgileri" denir ve izdüşüm eksenine göre nasıl yerleştirilirler?

6. Uzaydaki bir noktanın konumunu izdüşümleriyle eski haline getirebilir misiniz?

7. Karmaşık bir çizimde düz bir çizgiyi nasıl ayarlayabilirsiniz?

8. Hangi çizgilere genel ve kısmi konum çizgileri denir? Karmaşık bir çizim oluşturun.

9. Uzayda birbirine göre iki çizgi nasıl bulunur?

10. Düz bir çizginin izine ne denir?

3.1 Karmaşık nokta çizimi

Egzersizler

3.1.5. Çizimde verilen A, B veya C noktalarından hangisi P 1 düzlemine aittir?

3.1.6 Görsel bir çizim üzerinde (Şekil 3.1), A, B, C ve D noktalarının A 2, B 1, C 1 ve D 2 projeksiyonlarını oluşturun. Bu noktaların hangi çeyrekte olduğunu belirleyin?

Şekil 3.1

Görevler

3.2 Karmaşık düz çizim

Egzersizler

Görevler

3.2.6 Kesişen, paralel, kesişen ve yarışan düz çizgiler olmak üzere sırasıyla iki segment çizerek karmaşık çizim üzerine inşa edin.

3.2.7 A(25, 30, 10) noktasından, P 2 çıkıntı düzlemine paralel, P 1'e 45 ° açıyla 30 mm uzunluğunda bir AB parçası çizin. B noktasının koordinatlarını kaydedin. Problemin kaç çözümü var?

3.2.8 AB segmentinin gerçek boyutunu ve P 1, P 2 düzlemlerine eğim açılarını bulun. A (60, 5, 10), B (10, 20.40) segmentinin noktalarının koordinatları.

Problem çözme örnekleri:

Görev 1 Verilen A, B, C noktalarından hangisi P 1 düzlemine aittir? ?

Karar. Nokta П 1 düzleminde yer alıyorsa, yüksekliği sıfıra eşittir. Bu nedenle verilen noktalar arasında yüksekliği sıfıra eşit olan bir nokta aramanız gerekir. Bir noktanın yüksekliği, noktanın ön izdüşümünden eksene olan uzaklığıyla ölçülür. X 1 2 veya profil projeksiyonundan eksene 3. Ve noktanın yüksekliği sıfır ise, noktanın bu izdüşümleri X 12 ve Y 3 eksenlerinde yer alacaktır. Bu koşul nokta tarafından karşılanır VE, bir projeksiyonu olan bir 2 eksen üzerinde yer alır X 12 ve projeksiyon 3- eksen üzerinde 3. Böylece A noktası çıkıntıların yatay düzleminde bulunur П 1 .

Nokta İTİBAREN ayrıca izdüşüm düzleminde yer alır. Bu, çıkıntılarının konumu ile kanıtlanmaktadır. 1'den ve 3'ten sırasıyla eksenlerde X 12 ve Z23. Bunun anlamı, nokta İTİBAREN sıfır derinlik Bu nedenle, çıkıntıların П 2 ön düzleminde yer alır.

B noktası, izdüşüm düzlemlerinin hiçbirinde yer almıyor. Uzayda bulunur.

Benzer bilgiler.

1. Ortogonal izdüşüm yöntemi

2. Nokta

4. Sorular ve görevler

Ortografik projeksiyon yöntemi

Bir noktanın izdüşüm düzlemine göre uzaklığı ile ilgili bilgi sayısal bir işaret kullanılarak değil, ikinci izdüşüm düzleminde oluşturulan noktanın ikinci izdüşümü kullanılarak verilirse, o zaman çizim denir. iki resim veya kapsayıcı . Bu tür çizimleri oluşturmak için temel ilkeler belirtilmiştir. Gaspar Monge - 18. yüzyılın sonları ve 19. yüzyılın başlarında önemli bir Fransız geometrisi, 1789-1818. Paris'teki ünlü Politeknik Okulu'nun kurucularından biri ve metrik ölçü ve ağırlık sisteminin tanıtılması çalışmasına katılanlardan biri.

Monge'nin karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemine ortogonal izdüşüm yöntemi, teknik çizimlerin hazırlanmasında ana yöntemdi ve olmaya devam ediyor.

G. Monge tarafından önerilen yönteme göre, uzayda karşılıklı olarak dik iki izdüşüm düzlemini ele alıyoruz.

Projeksiyon düzlemlerinden biri P 1 yatay olarak yerleştirilmiş ve ikinci P 2 - dikey olarak. P 1 - yatay projeksiyon düzlemi, P 2 - önden. Düzlemler sonsuz ve opaktır.

Projeksiyon düzlemleri, alanı dört dihedral açıya - çeyreklere ayırır. Ortogonal izdüşümler göz önüne alındığında, gözlemcinin ilk çeyrekte izdüşüm düzlemlerinden sonsuz büyük bir mesafede olduğu varsayılır (Şekil 89).

Projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisine koordinat ekseni denir ve gösterilir x 21 .

Bu düzlemler opak olduğundan, yalnızca aynı ilk çeyrekte bulunan geometrik nesneler gözlemci tarafından görülebilir.

Belirtilen projeksiyonlardan oluşan düz bir çizim elde etmek için düzlem P 1 bir eksen etrafında döndürülerek hizalanmış x 12 uçak ile P 2 . İzdüşüm düzlemlerinin üzerlerinde tasvir edilen her şeyle belirli bir şekilde birbiriyle birleştiği bir izdüşüm çizimine denir. Monge diyagramı veya karmaşık çizim.

Geometrik nesneler ikiye ayrılır: doğrusal (nokta, çizgi, düzlem), doğrusal olmayan (eğri çizgisi, yüzey) ve kompozit (çokyüzlü, tek boyutlu ve iki boyutlu konturlar).

Nokta

Herhangi bir karmaşıklığa sahip bir geometrik nesne, nesne hakkında bir fikir oluşturabilen karşılıklı düzenlemeleriyle ve koordinat sistemine göre konumlarına göre, uzaydaki konumu yargılanabilir.

Nokta geometrinin temel kavramlarından biridir. Sistematik bir geometri açıklamasında, bir nokta genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır.

İki izdüşüm düzleminden oluşan ortogonal bir sistemde nokta

Bir izdüşüm oluştururken, bir noktanın bir düzlem üzerindeki dik izdüşümünün, belirli bir noktadan bu düzleme düşen dikeyin tabanı olduğu unutulmamalıdır. nokta için VE ortogonal izdüşümleri A 1 ve VE 2 , sırasıyla yatay ve önden çıkıntılar olarak adlandırılır.

Nokta izdüşümleri her zaman eksene dik bir düz çizgi üzerinde bulunur X 12 ve bu eksenin kesiştiği noktada VE X . Tersi de doğrudur, yani noktalar izdüşüm düzlemlerinde verilmişse VE 1 ve VE 2 ekseni kesen düz bir çizgi üzerinde bulunur X 12 noktada VE X dik açıda, o zaman bir noktanın izdüşümüdürler VE.

Monge projeksiyonunun arsasında A 1 ve VE 2 eksene dik olarak yerleştirilmiş X 12 Aynı zamanda mesafe VE 1 VE X - noktanın yatay izdüşümünden eksene olan uzaklığı, noktanın kendisinden olan mesafeye eşittir VE uçağa kadar P 2 , ve mesafe VE 2 VE X - noktanın önden izdüşümünden eksene olan mesafe, noktanın kendisinden olan mesafeye eşittir VE uçağa kadar P 1 (Şek. 90).

Diyagramda bir noktanın zıt izdüşümlerini birleştiren düz çizgilere denir. projeksiyon iletişim hatları .

Üç izdüşüm düzleminden oluşan ortogonal bir sistemde nokta

Çeşitli geometrik nesneleri tasvir etme pratiğinde, çizimi daha net hale getirmek için üçüncü bir profil projeksiyon düzlemi kullanmak gerekli hale gelir. P 3 , dik olarak yerleştirilmiş P 1 ve P 2 . Projeksiyon düzlemleri P 1 , P 2 ve P 3 ana projeksiyon düzlemleridir (Şek. 91).

Üçüncü düzlem, dikey ve P 1 , ve P 2 , harfle gösterilir P 3 ve profil olarak adlandırılır.

Bu düzlemdeki noktaların izdüşümleri, Latin alfabesinin büyük harfleriyle veya indeksi 3 olan sayılarla gösterilir.

Çiftler halinde kesişen projeksiyon düzlemleri, üç ekseni tanımlar ey , kuruluş birimi ve Öz, noktasında orijini olan uzayda bir Kartezyen koordinat sistemi olarak kabul edilebilir. 0.

Düzlemin üç izdüşüm düzleminden oluşan bir sistemdeki bir noktanın diyagramını elde etmek P 1 ve P 3 düzlemle hizalanana kadar döndür P 2 . Bir diyagramda eksenleri belirlerken, negatif yarı eksenler genellikle gösterilmez. Yalnızca nesnenin görüntüsü önemliyse ve projeksiyon düzlemlerine göre konumu önemli değilse, diyagramdaki eksenler gösterilmez (Şekil 92).

Üç boyutlu uzayda, bir noktanın konumu dikdörtgen Kartezyen koordinatlar kullanılarak belirlenir. x, y ve z (apsis, ordinat ve aplike).

Bir nokta örneğini kullanarak ortogonal izdüşümlerin ana özelliklerini formüle edelim:

1. Bir noktanın iki çıkıntısı uzaydaki konumunu belirler.

2. Bir noktanın iki izdüşümü aynı iletişim hattı üzerinde bulunur.

3. Bir noktanın iki izdüşümüne dayanarak üçüncüsü oluşturulabilir.

Düz

Düz geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir açıklamasında, genellikle geometrinin aksiyomları tarafından yalnızca dolaylı olarak belirlenen bir düz çizgi ilk kavramlardan biri olarak alınır. Geometri oluşturmanın temeli, uzayda iki nokta arasındaki mesafe kavramı ise, o zaman düz bir çizgi, iki nokta arasındaki mesafenin en kısa olduğu bir çizgi olarak tanımlanabilir.

Düz bir çizgi, birinci dereceden bir cebirsel çizgidir: Kartezyen bir koordinat sisteminde, düz bir çizgi, bir düzlemde 1. dereceden bir denklemle (doğrusal denklem) verilir.

Düz bir çizginin genel denklemi (tam): Balta + Wu + C \u003d 0,

nerede A, B ve İTİBAREN - herhangi bir sabit ve VE ve AT aynı anda sıfıra eşit değildir. Katsayılardan biri sıfıra eşitse, denklem eksik olarak adlandırılır.

Düz bir çizgiyi grafiksel olarak tanımlamanın yolları

1. İki puan (VE ve AT).

2. İki uçak (a; b).

3. İki projeksiyon.

4. Nokta ve izdüşüm düzlemlerine eğim açıları.

Düz bir çizginin izdüşüm düzlemlerine göre konumu

Projeksiyon düzlemlerine göre doğrudan, hem genel hem de özel konumları işgal edebilir.

1. Herhangi bir izdüşüm düzlemine paralel olmayan düz bir çizgiye denir. doğrudan genel pozisyon .

2. İzdüşüm düzlemlerine paralel düz çizgiler uzayda belirli bir konum işgal eder ve buna denir doğrudan seviye . Verilen doğrunun hangi izdüşüm düzlemine paralel olduğuna bağlı olarak şunlar vardır:

2.1. Ön düzleme paralel doğrudan çıkıntılar denir cephe veya cepheler- n.

2.2. Yatay izdüşüm düzlemine paralel düz çizgilere denir. yatay veya yatay çizgiler - m.

2.3. Profil düzlemine paralel doğrudan çıkıntılar denir profil - R.

3. İzdüşüm düzlemlerine dik olan düz çizgiler, uzayda belirli bir konumu işgal eder ve buna denir. çıkıntılı . Bir izdüşüm düzlemine dik olan bir çizgi, diğer ikisine paraleldir. İncelenen çizginin hangi izdüşüm düzlemine dik olduğuna bağlı olarak, şunlar vardır:

3.1. Yatay çıkıntılı çizgi - m.

3.2. Önden çıkıntı yapan düz çizgi - n.

3.3. Profil çıkıntılı düz çizgi - p (Şek. 93).

KISA DERSLER

disiplin "Mühendislik grafiği" 1 yarıyıl

yarı zamanlı öğrenciler için

tam ve kısa programlar

Volgodonsk 2013

1. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ. ENTEGRE ÇİZİM... 3

2. DOĞRUDAN PROJEKSİYONLAR.. 7

3. DÜZLEM PROJEKSİYONLARI.. 16

4. ÇİZİM DÖNÜŞTÜRME.. 29

5. YÜZEYLER.. 33

6. YÜZEYLERİ GÖSTERMEK.. 50

1. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ. ENTEGRE ÇİZİM

Giriş. Dersin amacı ve hedefleri

Aşağıdaki tanım matematiksel ansiklopedik sözlükte verilmiştir: "Tanımlayıcı geometri, uzamsal şekillerin yanı sıra uzamsal problemleri çözme ve inceleme yöntemlerinin bir düzlem üzerindeki görüntüleri kullanılarak incelendiği bir geometri dalıdır."

Tanımlayıcı geometri yöntemleri, teknik çizim problemlerini çözmenin teorik temelidir. Mühendislikte çizimler, insan fikirlerini ifade etmenin ana yoludur. Yalnızca nesnelerin şeklini ve boyutunu belirlememeli, aynı zamanda grafik tasarımda oldukça basit ve doğru olmalı, nesneleri ve bireysel ayrıntılarını kapsamlı bir şekilde keşfetmeye yardımcı olmalıdır. Düşüncelerinizi bir çizim, eskiz, çizim yardımıyla doğru bir şekilde ifade edebilmek için, tanımlayıcı geometrinin konusu olan geometrik nesnelerin görüntülerini oluşturmak için teorik temeller, bunların çeşitliliği ve aralarındaki ilişki bilgisi gereklidir.

İki ve üç üzerinde dikdörtgen izdüşüm yöntemleri

Karşılıklı dik izdüşüm düzlemleri.

Nokta izdüşümleri, karmaşık çizim.

Monge yöntemi, karmaşık çizim.

Bir noktanın izdüşüm düzlemine göre uzaklığı ile ilgili bilgi sayısal bir işaret kullanılarak değil, ikinci izdüşüm düzleminde oluşturulan noktanın ikinci izdüşümü kullanılarak verilirse, o zaman çizim denir. iki resim veya kapsayıcı. Bu tür çizimleri oluşturmak için temel ilkeler belirtilmiştir. Gaspar Monge - 18. yüzyılın sonları ve 19. yüzyılın başlarında önemli bir Fransız geometrisi, 1789-1818. Paris'teki ünlü Politeknik Okulu'nun kurucularından biri ve metrik ölçü ve ağırlık sisteminin tanıtılması çalışmasına katılanlardan biri.

Bu tür görüntülerin kademeli olarak biriken ayrı kuralları ve teknikleri sisteme getirildi ve G. Monge'nin "Geometri tanımlayıcı" çalışmasında geliştirildi.

Monge'nin karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemine ortogonal izdüşüm yöntemi, teknik çizimlerin hazırlanmasında ana yöntemdi ve olmaya devam ediyor.

G. Monge tarafından önerilen yönteme göre, uzayda karşılıklı olarak dik iki izdüşüm düzlemini ele alıyoruz (Şekil 6). Projeksiyon düzlemlerinden biri P 1 yatay olarak yerleştirilmiş ve ikinci P 2 - dikey olarak. P 1 - yatay projeksiyon düzlemi, P 2 - önden. Düzlemler sonsuz ve opaktır.

Projeksiyon düzlemleri, alanı dört dihedral açıya - çeyreklere ayırır. Ortogonal izdüşümler göz önüne alındığında, gözlemcinin ilk çeyrekte izdüşüm düzlemlerinden sonsuz uzaklıkta olduğu varsayılır.

Bir monge diyagramı veya karmaşık bir çizim, geometrik bir şeklin birbirine bağlı iki veya daha fazla dikey izdüşümünden oluşan bir çizimdir.

Geometrik şekillerin ortogonal izdüşümlerini görüntülemek için uzamsal bir düzen kullanmak, hacimli olması ve ayrıca bir kağıda aktarıldığında, yansıtılan şeklin şeklinin ve boyutunun H ve W üzerinde bozulması nedeniyle elverişsizdir. yüzeyleri.
Bu nedenle mekansal yerleşim çiziminde görüntü yerine Monge diyagramı kullanılmıştır.

Monge diyagramı, H ve W düzlemlerini ön izdüşüm düzlemi V ile birleştirerek uzamsal düzeni dönüştürerek elde edilir:
- H düzlemini V ile hizalamak için x ekseni etrafında saat yönünde 90 derece döndürün. Şekilde, netlik için, uçak H eksen 90 dereceden biraz daha az bir açıyla döndürülürken, eksen y, dönüş eksenle çakıştıktan sonra yatay izdüşüm düzlemine ait z;
- yatay düzlemi hizaladıktan sonra eksen etrafında döndürün z ayrıca saat yönünün tersine harekette profil düzlemine 90 derecelik bir açıda. Aynı zamanda eksen y, dönüş eksenle çakıştıktan sonra, çıkıntının profil düzlemine ait x.

Dönüşümden sonra, mekansal düzen şekilde gösterilen formu alacaktır. Bu şekil aynı zamanda izdüşüm düzlemlerinin zemininin göreli konumunun sırasını da gösterir, bu nedenle kayıt V Monge grafiğinin bu bölümünde (eksenlerin pozitif yönü ile sınırlı) x ve z) önden projeksiyon düzleminin sol üst katı bize daha yakındır V, arkasında yatay projeksiyon düzleminin sol arka katı bulunur H, ardından profil düzleminin üst arka katı W.

Düzlemlerin sınırları olmadığından, birleşik konumda (şema üzerinde) bu sınırlar gösterilmez, izdüşüm düzlemlerinin zemininin konumunu gösteren yazılar bırakmaya gerek yoktur. Koordinat eksenlerinin negatif yönünün nerede olduğunu hatırlatmak da gereksizdir. Daha sonra, son haliyle, mekansal yerleşim çiziminin yerini alan Monge diyagramı, şekilde gösterilen formu alacaktır.

Monge arsa şu şekilde yapılabilir:

- geleneksel çizim araçları ve demirbaşları:
Çizim aletleri;
Çizim aksesuarları ve cihazları;
- Monge diyagramını oluşturmak (çizmek) için programlar: Bir grafik düzenleyicide çizim yapmak.

Monge diyagramının tasarımına bir örnek olarak, bir ikizkenar dik üçgen ABC oluşturma problemine bir çözüm sunuyoruz:

— problemin durumu tarafından bilinenler siyah olarak gösterilir;
- sorunun çözümüne götüren tüm yapılar yeşil renkte gösterilir;
- aranan görevler kırmızı renkte gösterilir.
Problemin durumuna göre ABC(A`B`C`, A»B»…”) üçgeninin izdüşümleri verilmiştir. Problemi çözmek için eksik izdüşüm C'yi bulmak gerekir.