در نقشه های مهندسی از روش برآمدگی های مستطیلی استفاده می شود. بنابراین، ما مطالعه بیشتر درس را با استفاده از روش طرح ریزی متعامد انجام خواهیم داد.

برای حل بدون ابهام دو وظیفه اصلی دوره هندسه توصیفی، نقشه ها باید شرایط زیر را برآورده کنند:

1. سادگی و دید.

2. برگشت پذیری نقشه.

روش های در نظر گرفته شده برای طرح ریزی با استفاده از نقشه های یک تصویر، حل یک مشکل مستقیم را امکان پذیر می کند (یعنی ساختن طرح ریزی آن از یک اصل معین). با این حال، مشکل معکوس (یعنی بازتولید نسخه اصلی با طرح ریزی) نمی تواند بدون ابهام حل شود. این مشکل تعداد بی نهایت راه حل را می پذیرد، زیرا هر نقطه الف 1هواپیماهای طرح ریزی P 1را می توان طرح ریزی از هر نقطه ای از پرتو بیرون زده در نظر گرفت l Aعبور از الف 1. بنابراین، نقشه های تک تصویری در نظر گرفته شده دارای خاصیت نیستند برگشت پذیری.

برای به دست آوردن نقشه های تک تصویری برگشت پذیر، آنها با داده های لازم تکمیل می شوند. راه های مختلفی برای اضافه کردن این وجود دارد. مثلا، نقاشی با اعداد

روش در این واقعیت نهفته است که همراه با طرح نقطه الف 1ارتفاع نقطه تنظیم شده است، یعنی. فاصله آن از صفحه نمایش مقیاس را نیز تنظیم کنید. این روش در ساخت و ساز، معماری، ژئودزی و غیره استفاده می شود. اما برای ایجاد نقشه های اشکال پیچیده فضایی جهانی نیست.

در سال 1798، مهندس هندسه شناس فرانسوی گاسپارد مونژ، دانش نظری و تجربیات انباشته شده در آن زمان را خلاصه کرد و برای اولین بار یک توجیه علمی برای روش کلی ساخت تصاویر ارائه داد و پیشنهاد کرد که یک نقشه مسطح، متشکل از دو طرح، در نظر گرفته شود. نتیجه ترکیب دو صفحه برآمده عمود بر یکدیگر است. اینجاست که اصل ساختن نقشه ها شکل می گیرد که تا به امروز از آن استفاده می کنیم.

اجازه دهید ما وظیفه ساختن پیش بینی های بخش را برای خود تعیین کنیم به دو صفحه برآمده عمود بر یکدیگر P 1و P 2.

1. مدل فضایی.

P 1 ^ P 2 . AA 1 ^ P 1 ; |AA 1 | - فاصله A تا P 1 .

AA 2^ P 2 ;|AA 2| - فاصله از وقبل از ص 2 .

P 1- صفحه طرح افقی؛

P 2- صفحه نمایش جلویی

A 1 B 1- طرح افقی بخش؛

A 2 B 2- برآمدگی جلوی بخش.

x 12- خط تقاطع صفحات طرح.

با این حال، در این شکل، نقاشی برای خواندن ناخوشایند است. بنابراین، گاسپارد مونگ پیشنهاد کرد که این صفحات طرح ریزی را ترکیب کند، علاوه بر این، P به عنوان صفحه نقاشی گرفته می شود، و P برای منطبق با P 2. به چنین نقاشی، نقاشی پیچیده می گویند.

2. مدل تخت.

ترکیبی از صفحات برآمده با تمام محتویات آنها را در یک نقشه صاف در نظر بگیرید. مجموعه ای از پیش بینی مجموعه ای از نقاط در فضا بر روی P 1میدان طرح افقی نامیده می شود و در P 2- میدان طرح جلویی

x 12- محور طرح ریزی، پایه مرجع.

A 1 A 2 , B 1 B 2 Þ یک خط اتصال یک خط مستقیم است که دو برجستگی یک نقطه را روی یک نقشه پیچیده به هم متصل می کند. خط اتصال عمود بر محور طرح ریزی است.

ویژگی های ترسیم پیچیده دو تصویری Monge:

1. دو برآمدگی از یک نقطه همیشه در یک خط ارتباطی در جهت تعیین شده قرار دارند.

2. تمام خطوط ارتباطی یک جهت تعیین شده موازی با یکدیگر هستند.

3. طراحی بدون محور.

اگر هواپیماهای ترکیبی P 1و P 2به موازات خود در فواصل دلخواه حرکت کنند (موقعیت محورها را ببینید x 12، x 12 1، x 12 11در شکل 1-17)، سپس فواصل از شکل تا صفحات طرح ریزی تغییر می کند.

با این حال، پیش بینی های خود شکل (در این مورد، بخش AB) با حرکت موازی صفحات برآمده تغییر نکند (طبق ویژگی 7 طرح ریزی موازی).

از انجیر 1-17 قابل مشاهده است. که برای هر موقعیتی از محور ایکس، مقادیر Dز- تفاوت در فواصل از انتهای قطعه تا P 1، و دی- تفاوت در فواصل از انتهای قطعه تا P 2، بدون تغییر باقی می ماند. بنابراین نیازی به تعیین موقعیت محور نیست x 12بر روی نقشه پیچیده و در نتیجه از پیش تعیین موقعیت صفحات طرح ریزی P 1و P 2در فضای.

این شرایط در نقشه های مورد استفاده در مهندسی اتفاق می افتد و چنین ترسیمی نامیده می شود بدون محور.

اجازه دهید با یک مثال خاص موارد فوق را توضیح دهیم.

یک وظیفه:یک نقاشی برای ساخت میز بکشید (شکل 1-18).

1. با در نظر گرفتن ویژگی های نمودار Monge، سه طرح از جدول بسازید.

2. چه چیزی برای اجرا با توجه به ترسیم این محصول کم است؟

3. بله، البته، اندازه ها.

حال، وقتی سه تصویر از محصول و ابعاد آن وجود دارد، آیا فواصل محصول تا صفحات برآمده برای ساخت محصول مهم است، یعنی اتصال به محورها. ایکس, yو z(ابعاد 1500، 2000، 2000 روی نقشه).

نه آنها ندارند!

طبق این نقاشی، محصول ایجاد می شود و در چه فاصله ای باید از دیوارها نصب شود ( ص 2، ص 3) موضوع دیگری است.

طراحی بدون محور اجازه می دهد تا تصاویر را بدون گره زدن به محورها در موقعیتی مناسب برای اجراکننده قرار دهید، اما با رعایت رابطه طرح ریزی، یعنی. ساخت نقشه طبق قوانین تعیین شده توسط Gaspard Monge انجام می شود

مقدمه

هندسه توصیفی روش‌های ساخت تصاویر مسطح از اجسام هندسی فضایی، ویژگی‌های هندسی و روش‌های حل مسائل هندسی فضایی روی این تصاویر را مطالعه می‌کند که برای متخصصان آینده در هنگام استفاده از نقشه‌ها در فعالیت‌های تولیدی خود ضروری است.

دستورالعمل‌های روش‌شناختی برای دانش‌آموزان در آماده‌سازی خود برای کلاس‌های آزمایشگاهی هندسه توصیفی در نظر گرفته شده است.

وظایف در نظر گرفته شده در راهنما بر اساس موضوعات گروه بندی شده و توسط دانش آموزان برای آماده سازی خود برای درس بعدی استفاده می شود. برای انجام این کار، آنها باید:

حل وظایفموضوع قبلی؛

مطالب نظری را در مورد موضوعی مطالعه کنید و به سوالات خودکنترلی پاسخ دهید.

اجرا کن تمریناتدر یک موضوع مشخص؛

قسمت وظایفدر مورد موضوع در کلاس های آزمایشگاهی با کمک معلم حل می شود و تعدادی برای حل خانگی داده می شود.

در ابتدای درس، معلم تکالیف مبحث قبلی که توسط دانش آموزان به طور مستقل حل شده است، آمادگی نظری دانش آموزان و حل تمرینات در مورد یک موضوع مشخص را بررسی می کند. در پایان هر مبحث، مثال حل یک مشکل معمولیبا نقشه های مرحله به مرحله هنگام شروع به حل تمرین های یک موضوع جدید، مفید است که با مثال مربوطه آشنا شوید و آن را در طراحی نقاشی دنبال کنید. در پایان هر موضوع آمده است وظایف اضافی. حل صحیح مسائل اضافی توسط دانش آموزان این فرصت را به آنها می دهد تا در المپیاد هندسه توصیفی که در پایان ترم برای شناسایی دانش آموزان قوی در دوره برگزار می شود، شرکت کنند. ضمیمه راهنما شامل تست هایی در مورد موضوعات مربوط به خودکنترلی دانش، مطالب مورد مطالعه است.

در فرآیند کار با کتابچه راهنما، دانش‌آموزان تکنیک‌های عملی مورد استفاده در حل مسائل را یاد می‌گیرند که به آنها اجازه می‌دهد مهارت‌ها و توانایی‌های حل آن‌ها را به طور مستقل توسعه دهند. با انباشته شدن این تجربه، دانش آموز شروع به تفکر مستقل در سطح حرفه ای می کند.

دستورالعمل های روش شناختی برای راه حل و

تشکیل وظایف

هنگام حل مشکلات، باید با توصیه های زیر هدایت شوید:

1. با توجه به پیش بینی شکل های هندسی که داده های اولیه مسئله را تشکیل می دهند، شکل و موقعیت نسبی آنها را در فضا هم نسبت به یکدیگر و هم نسبت به صفحات طرح ریزی تصور کنید.

2. طرحی «مکانی» برای حل مسئله ترسیم کنید و ترتیب انجام عملیات هندسی را تعیین کنید که به کمک آن می توان به جواب مسئله دست یافت. در این مرحله از حل مسئله باید به قضایای درس هندسه ابتدایی مقاطع "طرح سنجی" و "کلیشه سنجی" و همچنین به مطالب نظری کتاب های درسی و سخنرانی مراجعه کرد.

3. الگوریتم حل مسئله را تعیین کنید، به طور خلاصه دنباله ساختارهای گرافیکی را با استفاده از نماد و اصطلاحات پذیرفته شده بنویسید.

4. با استفاده از خصوصیات تغییر ناپذیر طرح ریزی موازی، به ساختارهای هندسی ادامه دهید. هنگام انجام دو نقطه اول، تعیین تعداد راه حل های ممکن و شناسایی دلایلی که به آنها بستگی دارد نیز مفید است.

5. باید در نظر داشت که هنگام اجرای ساخت و سازهای هندسی، در هر مرحله از حل مسئله، می توان صحت اجرای آنها را کنترل کرد. این امر به ویژه با توجه به این که کتاب های مسئله هندسه توصیفی حاوی پاسخ نیستند، بسیار ارزشمند است. این کنترل بر اساس ویژگی های ثابت طرح ریزی موازی و قضایای دوره مدرسه استریومتری است.

هنگام حل یک مسئله به صورت گرافیکی، دقت پاسخ نه تنها به انتخاب روش صحیح حل آن بستگی دارد، بلکه به دقت ساختارهای هندسی نیز بستگی دارد. بنابراین، هنگام حل مسئله، استفاده از ابزارهای ترسیم ضروری است. وظایف باید در یک دفترچه جداگانه در یک قفس برای تمرینات آزمایشگاهی حل شود. نوع و ضخامت خطوط مطابق با GOST 2.303-68 ESKD انجام می شود. سازه ها با مداد ساخته می شوند. برای سهولت خواندن نقاشی به دست آمده در فرآیند حل، توصیه می شود از مدادهای رنگی استفاده کنید: عناصر داده شده با رنگ مشکی، ساختارهای کمکی به رنگ آبی، عناصر مورد نظر به رنگ قرمز مشخص شده اند. همین هدف با تعیین اجباری تمام نقاط و خطوط دنبال می شود. در این حالت، تعیین باید در فرآیند حل مسئله بلافاصله پس از ترسیم خط یا تعیین نقطه تلاقی خطوط انجام شود. کتیبه ها و نامگذاری حروف باید با فونت استاندارد مطابق با GOST 2.304-84 ESKD ساخته شوند.

یک دفترچه با مسائل حل شده در امتحان به معلم ارائه می شود.

نام های پذیرفته شده

آ ب پ ت،…یا 1, 2, 3, 4, ... - تعیین نقطه; حروف بزرگ الفبای لاتین یا اعداد عربی.

o - تصویر یک نقطه (منطقه مکان نقطه)؛ یک دایره به قطر 2-3 میلی متر با یک خط نازک با دست.

آ ب پ ت،... - یک خط در فضا; حروف کوچک الفبای لاتین.

Γ, Σ, Δ,… - هواپیماها، سطوح؛ حروف بزرگ الفبای یونانی

α, β, γ, δ, ... - گوشه ها; حروف کوچک الفبای یونانی

پ -صفحه طرح (صفحه تصویر)؛ حرف بزرگ (pi) الفبای یونانی.

AB- خطی که از نقاط عبور می کند و و AT .

[AB]- بخش محدود شده توسط نقاط و و AT .

[AB ) پرتویی است محدود به یک نقطه و و عبور از نقطه AT.

/AB /–اندازه طبیعی بخش[ AB] (برابر اصل).

/Aa /–فاصله از نقطه و به خط آ.

/AΣ /–فاصله از نقطه و تا هواپیما Σ .

/ab / – فاصله بین خطوط آ و ب

/GD / - فاصله بین سطوح G و D.

≡- تصادف (A≡B - نقاط A و B بر هم منطبق هستند).

║ - موازی.

^ - عمود بر.

∩ - تقاطع.

О - متعلق به، عنصری از مجموعه است.

^ - زاویه، به عنوان مثال a^b - زاویه بین خطوط مستقیم a و b.

Ð α - زاویه α (یا یک عدد بر حسب درجه).

RABC - زاویه با راس در نقطه B.

تصویر علائم باید مطابق با استانداردهای پذیرفته شده برای طراحی مستندات فنی و علمی انجام شود.

موضوع 1 طراحی یکپارچه مونگ

(نقطه، خط )

سوالات مربوط به خودکنترلی

1. خواص طرح ریزی متعامد.

2. چه عناصری در دستگاه پروجکشن گنجانده شده است؟

3. محور طرح ریزی به چه چیزی گفته می شود؟

4. برون ریزی یک نقطه به چه چیزی گفته می شود؟

5. به چه خطوط مستقیمی «خطوط پیوند» می گویند و نسبت به محور برجستگی چگونه قرار دارند؟

6. آیا می توانید موقعیت یک نقطه در فضا را با برآمدگی های آن بازیابی کنید؟

7. چگونه می توان یک خط مستقیم را روی یک نقشه پیچیده تعیین کرد؟

8. به چه خطوطی خطوط موقعیت کلی و جزئی می گویند؟ یک نقاشی پیچیده بسازید.

9. دو خط نسبت به یکدیگر در فضا چگونه قرار دارند؟

10. رد خط مستقیم به چه چیزی گفته می شود؟

3.1 ترسیم نقطه پیچیده

تمرینات

3.1.5. کدام یک از نقاط A، B یا C داده شده در نقاشی متعلق به صفحه P 1 است؟

3.1.6 بر روی یک نقشه بصری (شکل 3.1)، پیش بینی های A 2، B 1، C 1 و D 2 از نقاط A، B، C و D را بسازید. تعیین کنید که این نقاط در کدام چهارم قرار دارند؟

شکل 3.1

وظایف

3.2 طراحی مستقیم پیچیده

تمرینات

وظایف

3.2.6 بر روی پیچیده ترسیم دو بخش، به ترتیب، خطوط مستقیم متقاطع، موازی، متقاطع و رقیب ایجاد کنید.

3.2.7 از طریق نقطه A (25، 30، 10) یک قطعه AB، موازی با صفحه برآمدگی P2 به طول 30 میلی متر با زاویه 45 درجه تا P1 بکشید. مختصات نقطه ب را بنویسید مسئله چند راه حل دارد؟

3.2.8 اندازه واقعی پاره AB و زوایای تمایل آن نسبت به صفحات P 1, P 2 را بیابید. مختصات نقاط پاره A (60، 5، 10)، B (10، 20.40).

نمونه هایی از حل مسئله:

وظیفه 1کدام یک از نقاط داده شده A، B، C متعلق به صفحه P 1 است ?

تصمیم. اگر نقطه در صفحه П 1 باشد، ارتفاع آن برابر با صفر است. بنابراین در بین نقاط داده شده باید به دنبال نقطه ای با ارتفاع برابر با صفر باشید. ارتفاع یک نقطه با فاصله یا از برجستگی جلویی نقطه تا محور اندازه گیری می شود X 1 2 یا از پروفیل به محور 3. و اگر ارتفاع نقطه صفر باشد، این برجستگی های نقطه روی محورهای X 12 و Y 3 قرار می گیرند. این شرط با نقطه ارضا می شود و، که دارای برجستگی است الف 2روی محور قرار دارد X 12، و طرح ریزی الف 3- روی محور 3. بنابراین نقطه A در صفحه افقی برآمدگی ها П 1 قرار دارد.

نقطه از جانبهمچنین در صفحه طرح ریزی قرار دارد. این را محل پیش بینی آن نشان می دهد. از 1و از 3به ترتیب بر روی محورها X 12و Z23. این به این معنی است که نقطه از جانبعمق صفر بنابراین، در صفحه جلویی برآمدگی ها П 2 قرار دارد.

نقطه B در هیچ یک از صفحات طرح ریزی قرار ندارد. در فضا قرار دارد.

اطلاعات مشابه

1. روش طرح ریزی متعامد

2. نقطه

4. سوالات و وظایف

روش طرح ریزی املایی

اگر اطلاعاتی در مورد فاصله یک نقطه نسبت به صفحه نمایش داده شود، نه با استفاده از یک علامت عددی، بلکه با استفاده از برآمدگی دوم نقطه ساخته شده بر روی صفحه نمایش دوم، آنگاه ترسیم نامیده می شود. دو تصویر یا همه جانبه . اصول اساسی برای ساخت چنین نقشه هایی بیان شده است گاسپارد مونگ - یک هندسه‌سنج فرانسوی در اواخر قرن 18 و اوایل قرن 19، 1789-1818. یکی از بنیانگذاران مدرسه معروف پلی تکنیک در پاریس و شرکت کننده در کار معرفی سیستم متریک اندازه ها و وزن ها.

روش مونگ برای طرح ریزی متعامد بر روی دو صفحه طرح ریزی عمود بر یکدیگر، روش اصلی برای ترسیم نقشه های فنی بوده و باقی می ماند.

مطابق با روش ارائه شده توسط G. Monge، ما دو صفحه برونتابی متقابل عمود بر فضا را در نظر می گیریم.

یکی از هواپیماهای طرح ریزی پ 1 به صورت افقی قرار می گیرد و دومی پ 2 - به صورت عمودی پ 1 - صفحه نمایش افقی، پ 2 - پیشانی هواپیماها بی نهایت و مات هستند.

صفحات برون افکن فضا را به چهار زاویه دو وجهی - ربع تقسیم می کنند. با در نظر گرفتن برآمدگی های متعامد، فرض می شود که ناظر در ربع اول در فاصله بی نهایت زیادی از سطوح برآمده قرار دارد (شکل 89).

خط تقاطع صفحات برآمده را محور مختصات می نامند و نشان می دهند ایکس 21 .

از آنجایی که این صفحات مات هستند، فقط آن دسته از اجرام هندسی که در همان ربع اول قرار دارند برای ناظر قابل مشاهده خواهند بود.

برای به دست آوردن یک طراحی مسطح متشکل از پیش بینی های مشخص شده، هواپیما پ 1 با چرخش حول یک محور تراز شده است ایکس 12 با هواپیما پ 2 . یک طراحی طرح ریزی، که در آن صفحات طرح ریزی با هر چیزی که روی آنها به تصویر کشیده شده است، به روشی خاص با یکدیگر ترکیب می شوند، نامیده می شود. نمودار مونگ یا نقاشی پیچیده

اجسام هندسی به دو دسته تقسیم می شوند: خطی (نقطه، خط، صفحه)، غیر خطی (خط منحنی، سطح) و کامپوزیت (چند وجهی، خطوط یک بعدی و دو بعدی).

نقطه

یک شی هندسی با هر پیچیدگی را می توان به عنوان مکان نقاط در نظر گرفت، با آرایش متقابل آنها، که می تواند تصوری در مورد جسم ایجاد کند و با توجه به موقعیت آنها نسبت به سیستم مختصات، می توان موقعیت آن را در فضا قضاوت کرد.

نقطهیکی از مفاهیم اساسی هندسه است. در یک نمایش سیستماتیک هندسه، یک نقطه معمولاً به عنوان یکی از مفاهیم اولیه در نظر گرفته می شود.

نقطه در یک سیستم متعامد از دو صفحه طرح ریزی

هنگام ساختن یک برجستگی، باید به خاطر داشت که برآمدگی متعامد یک نقطه بر روی یک صفحه، قاعده عمودی است که از یک نقطه معین به این صفحه کاهش می یابد. برای نقطه و پیش بینی های متعامد آن آ 1 و و 2 , که به ترتیب برآمدگی های افقی و جلویی نامیده می شوند.

پیش بینی های نقطه ای همیشه بر روی یک خط مستقیم عمود بر محور قرار دارند ایکس 12 و این محور را در نقطه قطع می کند و ایکس . برعکس نیز صادق است، یعنی اگر نقاطی در صفحات طرح ریزی داده شوند و 1 و و 2 واقع در خط مستقیمی که محور را قطع می کند ایکس 12 در نقطه و ایکس در یک زاویه راست، سپس آنها طرح یک نقطه هستند و.

در طرح طرح ریزی مونگ آ 1 و و 2 در همان عمود بر محور واقع شده است ایکس 12 در عین حال فاصله و 1 و ایکس - از برآمدگی افقی نقطه تا محور برابر با فاصله از خود نقطه است و تا هواپیما پ 2 , و فاصله و 2 و ایکس - از برجستگی جلویی نقطه تا محور برابر با فاصله از خود نقطه است و تا هواپیما پ 1 (شکل 90).

خطوط مستقیمی که برآمدگی های مخالف یک نقطه را در نمودار به هم متصل می کنند نامیده می شوند خطوط ارتباطی طرح ریزی .

نقطه در یک سیستم متعامد از سه صفحه طرح ریزی

در تمرین به تصویر کشیدن اجسام هندسی مختلف، برای شفاف‌تر کردن نقشه، استفاده از صفحه نمایش پروفیل سوم ضروری است. پ 3 , واقع عمود بر پ 1 و پ 2 . هواپیماهای پروجکشن پ 1 , پ 2 و پ 3 صفحات برجسته اصلی هستند (شکل 91).

صفحه سوم، عمود بر و پ 1 , و پ 2 ، با حرف مشخص می شود پ 3 و پروفایل نامیده می شود.

پیش بینی نقاط روی این صفحه با حروف بزرگ الفبای لاتین یا اعداد با شاخص 3 نشان داده می شود.

صفحات فرافکنی که به صورت جفت متقاطع می شوند، سه محور را تعریف می کنند اوه , OU و اوز، که می توان آن را منظومه ای از مختصات دکارتی در فضا با مبدا در نقطه در نظر گرفت 0.

برای به دست آوردن نمودار یک نقطه در یک سیستم سه صفحه ای از طرح ریزی صفحه پ 1 و پ 3 بچرخانید تا با هواپیما تراز شود پ 2 . هنگام تعیین محورها در نمودار، نیمه محورهای منفی معمولاً نشان داده نمی شوند. اگر فقط تصویر خود جسم قابل توجه باشد و موقعیت آن نسبت به صفحات نمایش داده نشود، محورهای روی نمودار نشان داده نمی شوند (شکل 92).

در فضای سه بعدی، موقعیت یک نقطه با استفاده از مختصات دکارتی مستطیلی تنظیم می شود x، y و z (آبسیسا، ترتیب و اعمال).

اجازه دهید ویژگی های اصلی پیش بینی های متعامد را با استفاده از مثال یک نقطه فرمول بندی کنیم:

1. دو برآمدگی یک نقطه موقعیت آن را در فضا مشخص می کند.

2. دو برآمدگی از یک نقطه روی یک خط ارتباطی قرار دارند.

3. بر اساس دو طرح از یک نقطه، می توان نقطه سوم را ساخت.

خط مستقیم

خط مستقیمیکی از مفاهیم اساسی هندسه است. در یک نمایش سیستماتیک هندسه، یک خط مستقیم معمولاً به عنوان یکی از مفاهیم اولیه در نظر گرفته می شود که فقط به طور غیر مستقیم توسط بدیهیات هندسه تعیین می شود. اگر مبنای ساخت هندسه مفهوم فاصله بین دو نقطه در فضا باشد، خط مستقیم را می توان خطی تعریف کرد که در طول آن فاصله بین دو نقطه کوتاه ترین باشد.

خط مستقیم یک خط جبری درجه اول است: در یک سیستم مختصات دکارتی، یک خط مستقیم بر روی یک صفحه با معادله درجه 1 (معادله خطی) داده می شود.

معادله کلی خط مستقیم (کامل): تبر + وو + سی \u003d 0،

جایی که الف، ب و از جانب - هر ثابت، و و و AT در یک زمان برابر با صفر نیستند. اگر یکی از ضرایب برابر با صفر باشد، معادله ناقص نامیده می شود.

راه هایی برای تعریف گرافیکی خط مستقیم

1-دو امتیاز (و و AT).

2. دو صفحه (الف؛ ب).

3. دو پیش بینی.

4. نقطه و زوایای تمایل به صفحات برآمدگی.

موقعیت یک خط مستقیم نسبت به صفحات طرح ریزی

مستقیماً در رابطه با صفحات طرح ریزی، می تواند هر دو موقعیت عمومی و خاص را اشغال کند.

1. خط مستقیمی که با هیچ صفحه پیش بینی موازی نباشد نامیده می شود موقعیت عمومی مستقیم .

2. خطوط مستقیم موازی با صفحات طرح ریزی موقعیت خاصی را در فضا اشغال می کنند و نامیده می شوند. مستقیم مرحله . بسته به اینکه خط داده شده موازی با کدام صفحه طرح ریزی باشد، عبارتند از:

2.1. برآمدگی های مستقیم موازی با صفحه فرونتال نامیده می شوند جلویییا جلویی- n

2.2. خطوط مستقیم موازی با صفحه طرح افقی نامیده می شوند افقییا خطوط افقی -متر

2.3. برآمدگی های مستقیم موازی با صفحه پروفیل نامیده می شوند مشخصات -آر.

3. خطوط مستقیم عمود بر صفحات طرح ریزی موقعیت خاصی در فضا اشغال می کنند و نامیده می شوند. فرافکنی . یک خط عمود بر یک صفحه پیش بینی موازی با دو صفحه دیگر است. بسته به اینکه خط مورد بررسی عمود بر کدام صفحه نمایش است، عبارتند از:

3.1. خط افقی برجسته - m.

3.2. خط مستقیم بیرون زده از جلو - n.

3.3. نمایه طرح مستقیم خط - p (شکل 93).

دوره مختصر سخنرانی

رشته "گرافیک مهندسی" 1 ترم

برای دانشجویان پاره وقت

برنامه های کامل و کوتاه

ولگودونسک 2013

1. روش های فرافکنی. طراحی یکپارچه... 3

2. پیش بینی های مستقیم.. 7

3. طرح ریزی هواپیما.. 16

4. تبدیل رسم.. 29

5. سطوح.. 33

6. سطوح آشکار.. 50

1. روش های فرافکنی. طراحی یکپارچه

مقدمه. هدف و اهداف دوره

تعریف زیر در فرهنگ لغت دانشنامه ریاضی آمده است: هندسه توصیفی شاخه‌ای از هندسه است که در آن اشکال فضایی و نیز روش‌های حل و بررسی مسائل فضایی با استفاده از تصاویر آنها در صفحه مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

روش های هندسه توصیفی مبنای نظری برای حل مسائل ترسیم فنی هستند. در مهندسی، نقشه ها ابزار اصلی بیان ایده های انسان هستند. آنها نه تنها باید شکل و اندازه اشیاء را تعیین کنند، بلکه باید در طراحی گرافیکی کاملاً ساده و دقیق باشند، به کاوش جامع اشیا و جزئیات فردی آنها کمک کنند. برای بیان صحیح افکار خود با کمک طراحی، کروکی، طراحی، آگاهی از مبانی نظری ساخت تصاویر اجسام هندسی، تنوع آنها و ارتباط بین آنها که موضوع هندسه توصیفی است، الزامی است.

روش های برآمدگی مستطیلی روی دو و سه

صفحات پیش بینی متقابل عمود بر هم.

پیش بینی نقطه ای، نقاشی پیچیده.

روش مونگ، ترسیم پیچیده.

اگر اطلاعاتی در مورد فاصله یک نقطه نسبت به صفحه نمایش داده شود، نه با استفاده از یک علامت عددی، بلکه با استفاده از برآمدگی دوم نقطه ساخته شده بر روی صفحه نمایش دوم، آنگاه ترسیم نامیده می شود. دو تصویر یا همه جانبه. اصول اساسی برای ساخت چنین نقشه هایی بیان شده است گاسپارد مونگ - یک هندسه‌سنج فرانسوی در اواخر قرن 18 و اوایل قرن 19، 1789-1818. یکی از بنیانگذاران مدرسه معروف پلی تکنیک در پاریس و شرکت کننده در کار معرفی سیستم متریک اندازه ها و وزن ها.

قواعد و تکنیک های مجزای این گونه تصاویر به تدریج انباشته شده در سیستم آورده شد و در کار G. Monge "Geometrie Descriptive" توسعه یافت.

روش مونگ برای طرح ریزی متعامد بر روی دو صفحه طرح ریزی عمود بر یکدیگر، روش اصلی برای ترسیم نقشه های فنی بوده و باقی می ماند.

مطابق با روش ارائه شده توسط G. Monge، ما دو صفحه برآمده متقابل عمود بر فضا را در نظر می گیریم (شکل 6). یکی از هواپیماهای طرح ریزی پ 1 به صورت افقی قرار می گیرد و دومی پ 2 - به صورت عمودی پ 1 - صفحه نمایش افقی، پ 2 - پیشانی هواپیماها بی نهایت و مات هستند.

صفحات برون افکن فضا را به چهار زاویه دو وجهی - ربع تقسیم می کنند. با در نظر گرفتن پیش‌بینی‌های متعامد، فرض می‌شود که ناظر در یک چهارم اول در فاصله بی‌نهایت زیادی از سطوح طرح‌ریزی قرار دارد.

نمودار مونگ یا ترسیم پیچیده طرحی است که از دو یا چند طرح متعامد به هم پیوسته یک شکل هندسی تشکیل شده است.

استفاده از چیدمان فضایی برای نمایش برجستگی های متعامد اشکال هندسی به دلیل حجیم بودن و همچنین به دلیل اینکه هنگام انتقال به یک ورق کاغذ، شکل و اندازه شکل پیش بینی شده در H و W مخدوش می شود، ناخوشایند است. هواپیماها
بنابراین به جای تصویر در ترسیم چیدمان فضایی از نمودار Monge استفاده شده است.

نمودار Monge با تبدیل طرح فضایی با ترکیب صفحات H و W با صفحه پیش بینی جلویی V به دست می آید:
- برای تراز کردن صفحه H با V، آن را 90 درجه حول محور x در جهت عقربه های ساعت بچرخانید. در شکل، برای وضوح، هواپیما اچچرخش در زاویه کمی کمتر از 90 درجه، در حالی که محور y، متعلق به صفحه طرح افقی، پس از چرخش با محور منطبق است z;
- پس از تراز کردن صفحه افقی، حول محور بچرخید zهمچنین در زاویه 90 درجه نسبت به صفحه پروفیل در جهت مخالف حرکت جهت عقربه های ساعت. در عین حال، محور y، متعلق به صفحه پروفیل پروجکشن، پس از چرخش با محور منطبق است ایکس.

پس از تبدیل، طرح فضایی به شکل نشان داده شده در شکل خواهد بود. این شکل همچنین توالی موقعیت نسبی کف صفحات طرح ریزی را نشان می دهد، بنابراین رکورد Vنشان می دهد که در این قسمت از نمودار Monge (محدود به جهت مثبت محورها ایکسو z) نزدیکتر به ما، طبقه بالا سمت چپ صفحه برآمدگی جلویی است V، پشت آن کف چپ عقب صفحه افقی طرح ریزی قرار دارد اچو به دنبال آن طبقه عقب بالایی صفحه پروفیل قرار دارد دبلیو.

از آنجایی که هواپیماها مرز ندارند، پس در موقعیت ترکیبی (روی نمودار) این مرزها نشان داده نمی شوند، نیازی به گذاشتن کتیبه هایی نیست که موقعیت کف صفحات پیش بینی را نشان می دهد. همچنین یادآوری اینکه جهت منفی محورهای مختصات کجاست، اضافی است. سپس، در شکل نهایی خود، نمودار Monge جایگزین نقشه چیدمان فضایی، شکل نشان داده شده در شکل را به خود می گیرد.

طرح Monge را می توان با موارد زیر انجام داد:

- ابزار و وسایل رسم معمولی:
وسایل نقاشی؛
لوازم و وسایل طراحی؛
- برنامه های ساخت (نقاشی) نمودار Monge: ساختن نقاشی در ویرایشگر گرافیکی.

به عنوان نمونه ای از طراحی نمودار Monge، ما یک راه حل برای مشکل ساخت مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ABC ارائه می دهیم:

- مشخص شده توسط شرایط مشکل به رنگ سیاه نمایش داده می شود.
- در رنگ سبز تمام ساختارهایی که منجر به حل مشکل می شود نمایش داده می شود.
- کارهای جستجو شده با رنگ قرمز نمایش داده می شوند.
با توجه به شرط مسئله، پیش بینی های مثلث ABC(A`B`C`, A”B”…”) آورده شده است. برای حل مشکل، باید برجستگی گمشده C را پیدا کرد.