Tehnilistes joonistes kasutatakse ristkülikukujuliste projektsioonide meetodit. Seetõttu viime kursuse edasise uurimise läbi ortogonaalprojektsiooni meetodil.

Kirjeldava geomeetria kursuse kahe peamise ülesande ühemõtteliseks lahendamiseks peavad joonised vastama järgmistele nõuetele:

1. Lihtsus ja nähtavus;

2. Joonise pööratavus.

Vaadeldavad projektsioonimeetodid ühepildiliste jooniste abil võimaldavad lahendada otsest probleemi (st konstrueerida selle projektsioon etteantud originaalist). Pöördülesannet (st originaali projitseerimise teel reprodutseerimine) ei saa aga üheselt lahendada. See probleem lubab lõputult palju lahendusi, sest iga punkt A 1 projektsioonitasandid P 1 võib pidada eenduva kiire mis tahes punkti projektsiooniks l A läbib A 1. Seega ei ole vaadeldavatel ühepildilistel joonistel omadust pöörduvus.

Pööratavate ühepildiliste jooniste saamiseks täiendatakse neid vajalike andmetega. Selle lisamiseks on erinevaid viise. Näiteks, joonised numbritega.

Meetod seisneb selles, et koos punkti projektsiooniga A 1 seatakse punkti kõrgus, s.o. selle kaugus projektsioonitasandist. Määrake ka skaala. Seda meetodit kasutatakse ehituses, arhitektuuris, geodeesias jne. Kuid see ei ole universaalne keerukate ruumiliste kujundite jooniste loomiseks.

1798. aastal võttis prantsuse geomeetri-insener Gaspard Monge kokku selleks ajaks kogutud teoreetilised teadmised ja kogemused ning andis esimest korda teadusliku põhjenduse kujutiste konstrueerimise üldmeetodile, tehes ettepaneku kaaluda kahest projektsioonist koosnevat tasapinnalist joonist. kahe vastastikku risti asetseva projektsioonitasandi kombineerimise tulemus. Siit saab alguse jooniste konstrueerimise põhimõte, mida kasutame tänaseni.

Seadkem endale ülesandeks konstrueerida lõigu projektsioonid kaheks üksteisega risti asetsevaks projektsioonitasandiks P 1 ja P 2.

1. Ruumiline mudel.

P 1 ^ P 2 . AA1^P1; |AA 1 | - kaugus punktist A kuni P 1 .

AA 2^ P 2 ;|AA 2| - kaugus JA enne P 2 .

P 1- horisontaalne projektsioonitasand;

P 2- frontaalprojektsiooni tasapind.

A 1 B 1- segmendi horisontaalprojektsioon;

A 2 B 2- segmendi esiprojektsioon.

x 12- projektsioonitasandite lõikejoon.

Sellisel kujul on joonist aga ebamugav lugeda. Seetõttu tegi Gaspard Monge ettepaneku need projektsioonitasandid kombineerida, pealegi võetakse joonise tasapinnaks P ja P pööratakse nii, et see langeks kokku P 2. Sellist joonist nimetatakse kompleksjooniseks.

2. Lame mudel.

Mõelge projektsioonitasandite kombinatsioonile kogu nende sisuga tasapinnalisel joonisel. Ruumi punktide hulga projektsioonide hulk P 1 nimetatakse horisontaalprojektsiooniväljaks ja edasi P 2- frontaalprojektsiooniväli.

x 12- projektsioonitelg, võrdlusalus.

A 1 A 2 , B 1 B 2 Þ ühendusjoon on sirgjoon, mis ühendab kompleksjoonisel punkti projektsiooni. Ühendusjoon on projektsiooniteljega risti.

Monge'i kahe pildi kompleksse joonise omadused:

1. Punkti kaks projektsiooni asuvad alati kindlaksmääratud suuna samal sidejoonel.

2. Kõik ühe väljakujunenud suuna sideliinid on üksteisega paralleelsed.

3. Teljeta joonis.

Kui kombineeritud lennukid P 1 ja P 2 liiguvad üksteisega paralleelselt suvalisel kaugusel (vt telgede asukohta x 12, x 12 1, x 12 11 joonisel fig. 1-17), siis muutuvad kaugused joonisest projektsioonitasanditeni.

Kuid joonise enda projektsioonid (antud juhul segment AB) ei muutu projektsioonitasandite paralleelsel nihutamisel (vastavalt paralleelprojektsiooni omadusele 7).

Jooniselt fig. 1-17 on näha. et telje mis tahes asendi korral X, kogused DZ- vahekauguste erinevus lõigu otstest kuni P 1 ja Dy- vahekauguste erinevus lõigu otstest kuni P 2, jäävad muutumatuks. Seetõttu ei ole vaja telje asukohta täpsustada x 12 kompleksjoonisel ja seeläbi ette määrata projektsioonitasandite asukoht P 1 ja P 2 kosmoses.

See asjaolu leiab aset inseneritöös kasutatavatel joonistel ja sellist joonist nimetatakse teljeta.

Illustreerime ülaltoodut konkreetse näitega.

Ülesanne: Tee laua valmistamiseks joonis (joon. 1-18).

1. Koostage tabeli kolm projektsiooni, võttes arvesse Monge diagrammi omadusi.

2. Mis on selle toote joonise järgi täitmiseks puudu?

3. Jah, muidugi, suurused.

Kui nüüd on kolm pilti tootest ja selle mõõtmetest, siis kas toote valmistamisel, s.o telgedega sidumisel on kaugused tootest projektsioonitasanditeni x, y ja z(joonisel mõõdud 1500, 2000, 2000).

Ei, nad ei tee seda!

Selle joonise järgi toode luuakse ja millisele kaugusele tuleks see seintest paigaldada ( P 2, P 3) on teine ​​teema.

Teljevaba joonistamine võimaldab ilma telgedega sidumata paigutada kujutised esitajale sobivasse asendisse, kuid järgides projektsioonisuhet, s.t. joonise ehitamine toimub vastavalt Gaspard Monge kehtestatud seadustele

SISSEJUHATUS

Kirjeldav geomeetria uurib meetodeid ruumiliste geomeetriliste objektide tasapinnaliste kujutiste konstrueerimiseks, nende geomeetrilisi omadusi ja meetodeid ruumiliste geomeetriliste ülesannete lahendamiseks nendel kujutistel, mis on vajalik tulevastele spetsialistidele jooniste kasutamisel tootmistegevuses.

Metoodilised juhendid on mõeldud kirjeldava geomeetria laboratoorseteks tundideks ise ettevalmistavatele õpilastele.

Käsiraamatus käsitletavad ülesanded on rühmitatud teemade kaupa ja neid kasutavad õpilased ise järgmiseks tunniks valmistumisel. Selleks peavad nad:

Lahenda ülesandeid eelmine teema;

Õppida etteantud teemal teoreetilist materjali ja vastata enesekontrolli küsimustele;

Jookse harjutusi etteantud teemal;

osa ülesandeid teemal lahendatakse laboritundides õpetaja abiga ja osa antakse kodusele lahendusele.

Õpetaja kontrollib tunni alguses õpilaste poolt iseseisvalt lahendatud eelmise teema ülesandeid, õpilaste teoreetilist ettevalmistust ja etteantud teema harjutuste lahendamist. Iga teema lõpus näide tüüpilise probleemi lahendamisest samm-sammult joonistega. Uue teema ülesandeid lahendama asudes on kasulik tutvuda vastava näitega ja järgida seda joonise kujunduses. Iga teema lõpus on lisaülesandeid. Lisaülesannete korrektne lahendamine õpilaste poolt annab võimaluse osaleda kirjeldava geomeetria olümpiaadil, mis toimub semestri lõpus, et selgitada välja kursuse tugevad õpilased. Käsiraamatu lisas on testid teadmiste enesekontrolli teemadel, õpitav materjal.

Käsiraamatuga töötamise käigus õpitakse praktilisi ülesannete lahendamisel kasutatavaid võtteid, mis võimaldavad arendada oskusi ja oskusi nende iseseisvaks lahendamiseks. Selle kogemuse kogunedes hakkab õpilane professionaalsel tasemel iseseisvalt mõtlema.

METOODILISED JUHISED LAHENDUSE JA

VORMIMISÜLESANDED

Probleemide lahendamisel peaksite juhinduma järgmistest soovitustest:

1. Kujutage ette ülesande lähteandmeid moodustavate geomeetriliste kujundite projektsioonide järgi nende kuju ja suhteline asend ruumis nii üksteise suhtes kui ka projektsioonitasapindade suhtes.

2. Joonistage ülesande lahendamiseks "ruumiline" plaan ja pane paika geomeetriliste toimingute sooritamise järjekord, mille abil saab ülesandele vastuse. Ülesande lahendamise selles etapis tuleks viidata teoreemidele elementaargeomeetria osade "Planimeetria" ja "Stereomeetria" kursusest, samuti õpikute ja loengute teoreetilisele materjalile.

3. Määrake ülesande lahendamise algoritm, kirjutage lühidalt üles graafiliste konstruktsioonide järjekord, kasutades aktsepteeritud tähistust ja terminoloogiat.

4. Jätkake geomeetriliste konstruktsioonidega, kasutades paralleelprojektsiooni muutumatuid omadusi. Kahe esimese punkti täitmisel on kasulik kindlaks teha ka võimalik lahenduste arv ja selgitada välja põhjused, millest need sõltuvad.

5. Tuleb meeles pidada, et geomeetriliste konstruktsioonide teostamisel on ülesande lahendamise mis tahes etapis võimalik kontrollida nende teostamise õigsust. See on eriti väärtuslik, arvestades, et kirjeldava geomeetria ülesannete raamatud ei sisalda vastuseid. Juhtimine põhineb paralleelprojektsiooni muutumatutel omadustel ja stereomeetria koolikursuse teoreemidel.

Ülesande graafilisel lahendamisel ei sõltu vastuse täpsus mitte ainult selle õige lahendusviisi valikust, vaid ka geomeetriliste konstruktsioonide täpsusest. Seetõttu on probleemi lahendamisel vaja kasutada joonistusvahendeid. Ülesanded tuleks lahendada laboriharjutuste jaoks puuris olevas eraldi vihikus. Liinide tüüp ja paksus viiakse läbi vastavalt standardile GOST 2.303-68 ESKD. Konstruktsioonid on valmistatud pliiatsiga. Lahendamise käigus saadud joonise lugemise hõlbustamiseks on soovitav kasutada värvilisi pliiatseid: etteantud elemendid on joonistatud mustaga, abikonstruktsioonid sinisega, soovitud elemendid punasega. Sama eesmärki taotletakse kõigi punktide ja joonte kohustusliku määramisega. Sel juhul tuleks määramine teha probleemi lahendamise protsessis kohe pärast joone tõmbamist või joonte ristumispunkti määramist. Sildid ja tähtede tähistused tuleks teha standardkirjas vastavalt standardile GOST 2.304-84 ESKD.

Lahendatud ülesannetega vihik esitatakse õpetajale eksamil.

VÕETUD NIMETUSED

A, B, C, D,…või 1, 2, 3, 4, ... - punkti tähistus; ladina tähestiku suured tähed või araabia numbrid.

o - punkti kujutis (punkti asukoha ala); käsitsi peenikese joonega ring läbimõõduga 2-3 mm.

a, b, c, d,... - joon ruumis; ladina tähestiku väikesed tähed.

Γ, Σ, Δ,… - tasapinnad, pinnad; kreeka tähestiku suured tähed.

α, β, γ, δ, ... - nurgad; kreeka tähestiku väikesed tähed.

P - projektsioonitasand (pilditasand); kreeka tähestiku suurtäht (pi).

AB- punkte läbiv sirge JA ja AT .

[AB]- punktidega piiratud segment JA ja AT .

[AB ) on punktiga piiratud kiir JA ja punkti läbimine AT.

/AB /–lõigu loomulik suurus[ AB] (võrdne originaaliga).

/Aa /–kaugus punktist JA joonele a.

/AΣ /–kaugus punktist JA kuni lennukini Σ .

/ab /– ridadevaheline kaugus a ja b.

/GD / - pindade G ja D vaheline kaugus.

≡- kokkulangevus (A≡B - punktid A ja B langevad kokku).

║ - paralleelne.

^ - risti.

∩ - ristmik.

О - kuulub, on komplekti element.

^ - nurk, näiteks a^b - nurk sirgete a ja b vahel.

Ð α - nurk α (või arv kraadides).

RABC – nurk tipuga B.

Märkide kujutis peab toimuma vastavalt tehnilise ja teadusliku dokumentatsiooni kavandamise standarditele.

TEEMA 1 MONGE INTEGREERITUD JOONIS

(punkt, joon )

Enesekontrolli küsimused

1. Ortogonaalprojektsiooni omadused.

2. Milliseid elemente sisaldab projektsioonaparaat?

3. Mida nimetatakse projektsiooniteljeks?

4. Mida nimetatakse punkti projektsiooniks?

5. Milliseid sirgeid nimetatakse "linkjoonteks" ja kuidas need paiknevad projektsioonitelje suhtes?

6. Kas saate taastada punkti asukoha ruumis selle projektsioonide abil?

7. Kuidas saab keerulisele joonisele seada sirge?

8. Milliseid jooni nimetatakse üld- ja osapositsiooni joonteks? Koostage keeruline joonis.

9. Kuidas asetsevad kaks sirget ruumis üksteise suhtes?

10. Mida nimetatakse sirge jäljeks?

3.1 Kompleksne punktijoonis

Harjutused

3.1.5. Milline joonisel toodud punktidest A, B või C kuulub tasapinnale P 1?

3.1.6 Koostage visuaalsel joonisel (Joonis 3.1) punktide A, B, C ja D projektsioonid A 2, B 1, C 1 ja D 2. Tehke kindlaks, millistes veerandites need punktid asuvad?

Joonis 3.1

Ülesanded

3.2 Kompleksjoonistus sirge

Harjutused

Ülesanded

3.2.6 Koostage kahe lõigu, paralleelse, lõikuva ja konkureeriva sirge kompleksjoonise põhjal.

3.2.7 Joonistage punkti A (25, 30, 10) kaudu lõik AB, mis on paralleelne projektsioonide tasapinnaga P 2 pikkusega 30 mm 45 ° nurga all punktiga P 1. Pange kirja punkti B koordinaadid. Mitu lahendust on ülesandel?

3.2.8 Leia lõigu AB tegelik suurus ja selle kaldenurgad tasapindade P 1, P 2 suhtes. Lõigu A (60, 5, 10), B (10, 20,40) punktide koordinaadid.

Näited probleemide lahendamisest:

Ülesanne 1 Milline antud punktidest A, B, C kuulub tasapinnale P 1 ?

Otsus. Kui punkt asub tasapinnal П 1 , siis on selle kõrgus võrdne nulliga. Seetõttu peate antud punktide hulgast otsima punkti, mille kõrgus on võrdne nulliga. Punkti kõrgust mõõdetakse kaugusega kas punkti frontaalprojektsioonist teljeni X 1 2 või profiili projektsioonist telje suunas 3. Ja kui punkti kõrgus on null, asuvad need punkti projektsioonid telgedel X 12 ja Y 3. See tingimus on punktiga täidetud JA, millel on projektsioon A 2 asub teljel X 12 ja projektsioon A 3- teljel 3. Seega asub punkt A projektsioonide П 1 horisontaaltasapinnal.

Punkt FROM asub ka projektsioonitasandil. Seda tõendab selle projektsioonide asukoht. Alates 1 ja Alates 3 vastavalt telgedel X 12 ja Z23. See tähendab, et punkt FROM null sügavus. Seetõttu asub see projektsioonide П 2 esitasandil.

Punkt B ei asu ühelgi projektsioonitasandil. See asub kosmoses.

Sarnane teave.

1. Ortogonaalprojektsiooni meetod

2. Punkt

4. Küsimused ja ülesanded

Ortograafiline projektsioonimeetod

Kui informatsioon punkti kauguse kohta projektsioonitasapinna suhtes on antud mitte numbrimärgiga, vaid teisele projektsioonitasandile ehitatud punkti teist projektsiooni kasutades, siis joonis nn. kahe pildiga või kõikehõlmav . Selliste jooniste koostamise põhiprintsiibid on välja toodud Gaspard Monge - 18. sajandi lõpu ja 19. sajandi alguse suur prantsuse geomeeter, 1789-1818. Pariisi kuulsa Polütehnilise Kooli üks asutajatest ja osaline mõõtude ja kaalude meetrilise süsteemi juurutamise töös.

Monge'i meetod ortogonaalprojektsiooniks kahele üksteisega risti olevale projektsioonitasandile oli ja jääb tehniliste jooniste koostamise peamiseks meetodiks.

Vastavalt G. Monge'i pakutud meetodile käsitleme ruumis kahte üksteisega risti asetsevat projektsioonitasapinda.

Üks projektsioonitasapindadest P 1 asetatud horisontaalselt ja teine P 2 - vertikaalselt. P 1 - horisontaalne projektsioonitasand, P 2 - eesmine. Tasapinnad on lõpmatud ja läbipaistmatud.

Projektsioonitasandid jagavad ruumi neljaks kahetahuliseks nurgaks – veerandiks. Arvestades ortogonaalprojektsioone, eeldatakse, et vaatleja asub esimeses veerandis projektsioonitasanditest lõpmatult suurel kaugusel (joonis 89).

Projektsioonitasandite lõikejoont nimetatakse koordinaatteljeks ja seda tähistatakse x 21 .

Kuna need tasapinnad on läbipaistmatud, on vaatlejale nähtavad ainult need geomeetrilised objektid, mis asuvad samas esimeses kvartalis.

Määratud projektsioonidest koosneva tasapinnalise joonise saamiseks tasapind P 1 joondatud ümber telje pööramise teel x 12 lennukiga P 2 . Projektsioonjoonist, kus projektsioonitasandid koos kõigega, mis neil kujutatud, teatud viisil omavahel kombineerituna, nimetatakse Monge diagramm või keeruline joonistamine.

Geomeetrilised objektid jagunevad: lineaarne (punkt, joon, tasapind), mittelineaarne (kõverjoon, pind) ja komposiit (polüeedrid, ühe- ja kahemõõtmelised kontuurid).

Punkt

Mis tahes keerukusega geomeetrilist objekti võib pidada punktide lookuseks, nende vastastikuse paigutuse järgi, millest saab objektist ettekujutuse, ning nende asukoha järgi koordinaatsüsteemi suhtes saab hinnata selle asukohta ruumis.

Punkt on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilises käsitluses võetakse punkt tavaliselt üheks algmõisteks.

Punkt kahest projektsioonitasandist koosnevas ortogonaalsüsteemis

Projektsiooni koostamisel tuleb meeles pidada, et punkti ortogonaalprojektsioon tasapinnale on antud punktist sellele tasapinnale langetatud risti alus. Punkti pärast JA selle ortogonaalsed projektsioonid A 1 ja JA 2 , mida nimetatakse vastavalt horisontaal- ja frontaalprojektsiooniks.

Punktide projektsioonid asuvad alati sirgel, mis on teljega risti X 12 ja lõikuvad selle telje punktis JA X . Tõsi on ka vastupidi, st kui projektsioonitasanditel on antud punktid JA 1 ja JA 2 asub teljega lõikuval sirgel X 12 punktis JA X täisnurga all, siis on need mingi punkti projektsioon JA.

Monge'i projektsiooni krundil A 1 ja JA 2 asub teljega samal risti X 12 Samas vahemaa JA 1 JA X - punkti horisontaalprojektsioonist teljele on võrdne kaugusega punktist endast JA kuni lennukini P 2 , ja vahemaa JA 2 JA X - punkti frontaalprojektsioonist teljele on võrdne kaugusega punktist endast JA kuni lennukini P 1 (joonis 90).

Nimetatakse sirgeid, mis ühendavad diagrammil oleva punkti vastandprojektsioone projektsiooni sideliinid .

Punkt kolmest projektsioonitasandist koosnevas ortogonaalsüsteemis

Erinevate geomeetriliste objektide kujutamise praktikas on joonise selgemaks muutmiseks vaja kasutada kolmandat - profiilprojektsioonitasapinda P 3 , asub risti P 1 ja P 2 . Projektsioonitasandid P 1 , P 2 ja P 3 on peamised projektsioonitasandid (joonis 91).

Kolmas tasapind, risti ja P 1 , ja P 2 , tähistatud tähega P 3 ja seda nimetatakse profiiliks.

Selle tasapinna punktide projektsioonid on tähistatud ladina tähestiku suurtähtedega või numbritega indeksiga 3.

Paarikaupa ristuvad projektsioonitasandid määravad kolm telge Oh , OU ja Oz, mida võib vaadelda Descartes'i koordinaatide süsteemina ruumis, mille alguspunkt on punktis 0.

Et saada punkti diagramm tasandi kolmest projektsioonitasandist koosnevas süsteemis P 1 ja P 3 pöörake, kuni see on tasapinnaga joondatud P 2 . Diagrammil telgede tähistamisel negatiivseid pooltelgi tavaliselt ei näidata. Kui oluline on ainult objekti enda kujutis, mitte aga selle asukoht projektsioonitasandite suhtes, siis diagrammil telgi ei näidata (joonis 92).

Kolmemõõtmelises ruumis määratakse punkti asukoht ristkülikukujuliste Descartes'i koordinaatide abil x, y ja z (abstsiss, ordinaat ja aplikatsioon).

Sõnastame ortogonaalprojektsioonide peamised omadused punkti näitel:

1. Punkti kaks projektsiooni määravad selle asukoha ruumis.

2. Punkti kaks projektsiooni asuvad samal sidejoonel.

3. Kahe punkti projektsiooni põhjal saab konstrueerida kolmanda.

Sirgjoon

Sirgjoon on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilises käsitluses võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirge, mille geomeetria aksioomid määravad vaid kaudselt. Kui geomeetria konstrueerimise aluseks on kahe ruumipunkti vahelise kauguse mõiste, siis sirget saab defineerida kui joont, mida mööda kahe punkti vaheline kaugus on kõige lühem.

Sirge on esimest järku algebraline joon: Descartes'i koordinaatsüsteemis on sirge antud tasapinnal 1. astme võrrandiga (lineaarvõrrand).

Sirge üldvõrrand (täielik): Axe + Wu + C \u003d 0,

kus A, B ja FROM - mis tahes konstandid ja JA ja AT ei ole samal ajal võrdsed nulliga. Kui üks koefitsientidest on võrdne nulliga, nimetatakse võrrandit mittetäielikuks.

Sirge graafilise määratlemise viisid

1.Kaks punkti (JA ja AT).

2. Kaks tasapinda (a; b).

3. Kaks projektsiooni.

4. Projektsioonitasandite punkt ja kaldenurgad.

Sirge asukoht projektsioonitasapindade suhtes

Otse projektsioonitasandite suhtes võib see hõivata nii üldise kui ka konkreetse positsiooni.

1. Nimetatakse sirget, mis ei ole paralleelne ühegi projektsioonitasandiga otsene üldine positsioon .

2. Projektsioonitasanditega paralleelsed sirged hõivavad ruumis kindla positsiooni ja neid kutsutakse otsene tasemel . Sõltuvalt sellest, millise projektsioonitasandiga antud sirge on paralleelne, on:

2.1. Otseprojektsioone, mis on paralleelsed frontaaltasandiga, nimetatakse eesmine või esiosad- n.

2.2. Nimetatakse horisontaalse projektsioonitasandiga paralleelseid sirgeid horisontaalne või horisontaalsed jooned - m.

2.3. Nimetatakse profiiltasandiga paralleelseid otseprojektsioone profiil - R.

3. Projektsioonitasanditega risti asetsevad sirged hõivavad ruumis kindla asukoha ja neid nimetatakse projitseerimine . Ühe projektsioonitasandiga risti olev sirge on paralleelne kahe teise projektsioonitasandiga. Sõltuvalt sellest, millise projektsioonitasandiga uuritav sirge on risti, on olemas:

3.1. Horisontaalselt väljaulatuv joon - m.

3.2. Eest väljaulatuv sirgjoon - n.

3.3. Sirge eenduv profiil - p (joonis 93).

LOENGUTE LÜHIKURSUS

distsipliin "Insenerigraafika" 1 semester

osakoormusega üliõpilastele

täis- ja lühiprogrammid

Volgodonsk 2013

1. PROJEKTSIOONIMEETODID. INTEGREERITUD JOONIS... 3

2. OTSEPROJEKTIOONID.. 7

3. LENNUKI EJENDID.. 16

4. JOONISTE TEENDAMINE.. 29

5. PINNAD.. 33

6. PALJATAVAD PINNAD.. 50

1. PROJEKTSIOONI meetodid. INTEGREERITUD JOONIS

Sissejuhatus. Kursuse eesmärk ja eesmärgid

Matemaatilises entsüklopeedilises sõnaraamatus on antud järgmine definitsioon: „Kirjeldav geomeetria on geomeetria haru, milles uuritakse ruumifiguure, aga ka ruumiprobleemide lahendamise ja uurimise meetodeid kasutades nende tasapinnal olevaid pilte.

Kirjeldava geomeetria meetodid on tehnilise joonestamise ülesannete lahendamise teoreetiliseks aluseks. Inseneriteaduses on joonised peamised vahendid inimeste ideede väljendamiseks. Need ei peaks mitte ainult määrama objektide kuju ja suurust, vaid olema ka graafilises disainis üsna lihtsad ja täpsed, aitama igakülgselt uurida objekte ja nende üksikuid detaile. Mõtete õigeks väljendamiseks joonise, visandi, joonise abil on vaja teadmisi geomeetriliste objektide kujutiste konstrueerimise teoreetilistest alustest, nende mitmekesisusest ja nendevahelistest suhetest, mis on kirjeldava geomeetria teema.

Ristkülikukujulise projektsiooni meetodid kahele ja kolmele

Vastastikku risti projektsioonitasandid.

Punktprojektsioonid, kompleksjoonistus.

Monge meetod, keeruline joonistamine.

Kui informatsioon punkti kauguse kohta projektsioonitasapinna suhtes on antud mitte numbrimärgiga, vaid teisele projektsioonitasandile ehitatud punkti teist projektsiooni kasutades, siis joonis nn. kahe pildiga või kõikehõlmav. Selliste jooniste koostamise põhiprintsiibid on välja toodud Gaspard Monge - 18. sajandi lõpu ja 19. sajandi alguse suur prantsuse geomeeter, 1789-1818. Pariisi kuulsa Polütehnilise Kooli üks asutajatest ja osaline mõõtude ja kaalude meetrilise süsteemi juurutamise töös.

Selliste kujutiste järk-järgult kogunenud eraldi reeglid ja tehnikad toodi süsteemi ja arendati välja G. Monge teoses "Geometrie descriptive".

Monge'i meetod ortogonaalprojektsiooniks kahele üksteisega risti olevale projektsioonitasandile oli ja jääb tehniliste jooniste koostamise peamiseks meetodiks.

Vastavalt G. Monge pakutud meetodile vaatleme ruumis kahte üksteisega risti asetsevat projektsioonitasapinda (joonis 6). Üks projektsioonitasapindadest P 1 asetatud horisontaalselt ja teine P 2 - vertikaalselt. P 1 - horisontaalne projektsioonitasand, P 2 - eesmine. Tasapinnad on lõpmatud ja läbipaistmatud.

Projektsioonitasandid jagavad ruumi neljaks kahetahuliseks nurgaks – veerandiks. Arvestades ortogonaalprojektsioone, eeldatakse, et vaatleja asub projektsioonitasanditest lõpmatult suurel kaugusel esimeses kvartalis.

Monge diagramm või kompleksjoonis on joonis, mis koosneb kahest või enamast omavahel ühendatud geomeetrilise kujundi ortogonaalprojektsioonist.

Ruumipaigutuse kasutamine geomeetriliste kujundite ortogonaalsete projektsioonide kuvamiseks on ebamugav selle mahukuse tõttu, aga ka seetõttu, et paberilehele ülekandmisel moonutatakse projitseeritud kujundi kuju ja suurust K-l ja W-l. lennukid.
Seetõttu kasutatakse ruumilise paigutuse joonisel oleva pildi asemel Monge'i süžeed.

Monge'i diagramm saadakse ruumilise paigutuse teisendamisel, kombineerides H- ja W-tasandid frontaalprojektsioonitasandiga V:
- H-tasandi joondamiseks V-ga pöörake seda 90 kraadi ümber x-telje päripäeva. Joonisel selguse huvides lennuk H pööratud veidi alla 90 kraadise nurga all, samas kui telg y, mis kuulub horisontaalsele projektsioonitasapinnale, langeb pärast pöörlemist kokku teljega z;
- pärast horisontaaltasapinna joondamist pöörake ümber telje z samuti 90 kraadise nurga all profiiltasandi suhtes päripäeva liikumisele vastupidises suunas. Samal ajal telg y, mis kuulub projektsiooni profiiltasapinnale, langeb pärast pöörlemist kokku teljega x.

Pärast ümberkujundamist saab ruumiline paigutus joonisel näidatud kujul. Sellel joonisel on näidatud ka projektsioonitasandite põranda suhtelise asukoha järjestus, seega rekord V näitab, et Monge'i graafiku selles osas (piiratud telgede positiivse suunaga x ja z) meile lähemal on eesmise projektsioonitasandi vasakpoolne ülemine korrus V, selle taga on horisontaalprojektsioonitasandi tagumine vasak põrand H, millele järgneb profiiltasandi ülemine tagumine korrus W.

Kuna tasapindadel pole piire, siis kombineeritud asendis (skeemil) neid piire ei näidata, pole vaja jätta projektsioonitasandite põranda asukohta näitavaid silte. Samuti on üleliigne meelde tuletada, kus on koordinaatide telgede negatiivne suund. Seejärel saab ruumilise paigutuse joonist asendav Monge diagramm oma lõplikul kujul joonisel näidatud kujul.

Monge'i süžeed saab teha järgmiselt:

- tavapärased joonistustööriistad ja -seadmed:
Joonistustööriistad;
Joonistamise tarvikud ja seadmed;
- Monge diagrammi koostamise (joonistamise) programmid: Joonise tegemine graafikaredaktoris.

Monge diagrammi kujunduse näitena pakume lahenduse võrdhaarse täisnurkse kolmnurga ABC konstrueerimise ülesandele:

— probleemi seisundi järgi teadaolev kuvatakse mustana;
- rohelises värvitoonis kuvatakse kõik ülesande lahenduseni viivad konstruktsioonid;
- otsitud ülesanded kuvatakse punaselt.
Vastavalt ülesande tingimusele on antud kolmnurga ABC(A`B`C`, A»B»…”) projektsioonid. Ülesande lahendamiseks on vaja leida puuduv projektsioon C.