في الرسومات الهندسية ، يتم استخدام طريقة الإسقاطات المستطيلة. لذلك ، سوف نجري مزيدًا من الدراسة للدورة باستخدام طريقة الإسقاط المتعامد.

من أجل حل المهمتين الرئيسيتين لدورة الهندسة الوصفية بشكل لا لبس فيه ، يجب أن تفي الرسومات بالمتطلبات التالية:

1. البساطة والوضوح.

2. عكس الرسم.

تسمح طرق الإسقاط المدروسة باستخدام رسومات من صورة واحدة بحل مشكلة مباشرة (أي إنشاء إسقاطها من أصل معين). ومع ذلك ، لا يمكن حل المشكلة العكسية (أي إعادة إنتاج الأصل عن طريق الإسقاط) بشكل لا لبس فيه. هذه المشكلة تعترف بعدد لا حصر له من الحلول ، لأن كل نقطة أ 1طائرات الإسقاط ص 1يمكن اعتباره إسقاط لأي نقطة من شعاع الإسقاط ل أعابر طريق أ 1. وبالتالي ، فإن الرسومات ذات الصورة المفردة المدروسة لا تملك الخاصية الانعكاس.

للحصول على رسومات أحادية الصورة قابلة للعكس ، يتم استكمالها بالبيانات الضرورية. هناك طرق مختلفة لإضافة هذا. علي سبيل المثال، رسومات بالأرقام.

تكمن الطريقة في حقيقة أنه مع إسقاط النقطة أ 1تم تعيين ارتفاع النقطة ، أي بعده عن مستوى الإسقاط. اضبط المقياس أيضًا. تُستخدم هذه الطريقة في البناء ، والهندسة المعمارية ، والجيوديسيا ، وما إلى ذلك ، ومع ذلك ، فهي ليست عالمية لإنشاء رسومات للأشكال المكانية المعقدة.

في عام 1798 ، لخص المهندس الأرضي الفرنسي غاسبار مونج المعرفة النظرية والخبرة المتراكمة في ذلك الوقت وقدم لأول مرة تبريرًا علميًا للطريقة العامة لإنشاء الصور ، مقترحًا النظر في رسم مسطح يتكون من إسقاطين ، مثل نتيجة الجمع بين طائرتين متعامدين بشكل متبادل. هذا هو المكان الذي نشأ فيه مبدأ إنشاء الرسومات ، والذي نستخدمه حتى يومنا هذا.

دعونا نحدد لأنفسنا مهمة بناء توقعات لهذا القطاع إلى طائرتين متعامدين بشكل متبادل ص 1و ص 2.

1. النموذج المكاني.

ص 1 ^ ف 2. AA 1 ^ P 1 ؛ | AA 1 | - المسافة من A إلى P 1.

AA 2^ ص 2 ؛| AA 2| - المسافة من وقبل ص 2.

ص 1- مستوى الإسقاط الأفقي ؛

ص 2- طائرة إسقاط أمامية.

أ 1 ب 1- الإسقاط الأفقي للقطاع ؛

أ 2 ب 2- الإسقاط الأمامي للجزء.

× 12- خط تقاطع طائرات الإسقاط.

ومع ذلك ، في هذا الشكل الرسم غير مريح للقراءة. لذلك ، اقترح جاسبارد مونج دمج مستويات الإسقاط هذه ، علاوة على ذلك ، يتم أخذ P كمستوى للرسم ، ويتم تدوير P لتتزامن مع ص 2. يسمى هذا الرسم بالرسم المعقد.

2. نموذج مسطح.

ضع في اعتبارك مجموعة طائرات الإسقاط مع كل محتوياتها في رسم مسطح. مجموعة من الإسقاطات لمجموعة من النقاط في الفضاء ص 1يسمى حقل الإسقاط الأفقي ، وما إلى ذلك ص 2- مجال الإسقاط الأمامي.

× 12- محور الإسقاط ، القاعدة المرجعية.

أ 1 أ 2 ، ب 1 ب 2 خط الاتصال هو خط مستقيم يربط بين إسقاطين لنقطة على رسم معقد. خط الاتصال عمودي على محور الإسقاط.

خصائص الرسم المعقدة المكونة من صورتين في Monge:

1. دائمًا ما يقع إسقاطان لنقطة على نفس خط الاتصال للاتجاه المحدد.

2. جميع خطوط الاتصال لاتجاه واحد محدد متوازية مع بعضها البعض.

3. الرسم بدون محور.

إذا كانت الطائرات مجتمعة ص 1و ص 2التحرك بشكل موازٍ لأنفسهم على مسافات عشوائية (انظر موضع المحاور × 12 ، × 12 1 ، × 12 11في التين. 1-17) ، ثم ستتغير المسافات من الشكل إلى مستويات الإسقاط.

ومع ذلك ، فإن توقعات الشكل نفسه (في هذه الحالة ، المقطع AB) لا تتغير عند تحريك مستويات الإسقاط بشكل متوازي (وفقًا للخاصية 7 من الإسقاط المتوازي).

من التين. 1-17 مرئي. هذا لأي موضع من المحور X، كميات دض- الفرق في المسافات من نهايات المقطع إلى ص 1، و دى- الفرق في المسافات من نهايات المقطع إلى ص 2، يبقى على حاله. لذلك لا داعي لتحديد موضع المحور × 12على الرسم المعقد وبالتالي تحديد موضع طائرات الإسقاط مسبقًا ص 1و ص 2في الفضاء.

يحدث هذا الظرف في الرسومات المستخدمة في الهندسة ، ويسمى هذا الرسم بلا محور.

دعونا نوضح ما سبق بمثال محدد.

مهمة:قم بعمل رسم لتصنيع الجدول (الشكل 1-18).

1. قم ببناء ثلاثة إسقاطات للجدول ، مع مراعاة خصائص قطعة أرض Monge.

2. ما الذي ينقص أداءه وفقًا لرسم هذا المنتج؟

3. نعم ، بالطبع ، الأحجام.

الآن ، عندما تكون هناك ثلاث صور للمنتج وأبعاده ، فقم بالمسافات من المنتج إلى مستويات الإسقاط لتصنيع المنتج ، أي الارتباط بالمحاور x, ذو ض(الأبعاد 1500 ، 2000 ، 2000 على الرسم).

لا لم يفعلوا!

وفقًا لهذا الرسم ، يتم إنشاء المنتج ، وعلى أي مسافة يجب تثبيته من الجدران ( ص 2 ، ف 3) قضية أخرى.

يسمح الرسم الخالي من المحاور ، دون ربطه بالمحاور ، بوضع الصور في وضع مناسب لفناني الأداء ، ولكن مع مراعاة علاقة الإسقاط ، أي يتم إنشاء الرسم وفقًا للقوانين التي وضعها غاسبارد مونج

المقدمة

تدرس الهندسة الوصفية طرق إنشاء صور مسطحة للأجسام الهندسية المكانية وخصائصها الهندسية وطرق حل المشكلات الهندسية المكانية على هذه الصور ، وهو أمر ضروري لمتخصصي المستقبل عند استخدام الرسومات في أنشطتهم الإنتاجية.

التعليمات المنهجية مخصصة للطلاب في الإعداد الذاتي للفصول المختبرية في الهندسة الوصفية.

يتم تجميع المهام التي تم تناولها في الدليل حسب الموضوعات ويستخدمها الطلاب في الإعداد الذاتي للدرس التالي. للقيام بذلك ، يجب عليهم:

يحل مهامالموضوع السابق

دراسة المواد النظرية حول موضوع معين والإجابة على أسئلة ضبط النفس ؛

يركض تمارينحول موضوع معين ؛

جزء مهامحول الموضوع يتم حلها في فصول معملية بمساعدة المعلم ، ويتم إعطاء بعضها لحل منزلي.

في بداية الدرس ، يتحقق المعلم من مهام الموضوع السابق التي حلها الطلاب بشكل مستقل ، والإعداد النظري للطلاب وحل التمارين حول موضوع معين. في نهاية كل موضوع ، مثال على حل مشكلة نموذجيةمع رسومات خطوة بخطوة. عند البدء في حل تمارين موضوع جديد ، من المفيد التعرف على المثال المقابل ومتابعته في تصميم الرسم. في نهاية كل موضوع هي مهام إضافية. إن الحل الصحيح للمشكلات الإضافية من قبل الطلاب يمنحهم الفرصة للمشاركة في أولمبياد الهندسة الوصفية ، الذي يقام في نهاية الفصل الدراسي للتعرف على الطلاب الأقوياء في الدورة. يحتوي ملحق الدليل على اختبارات حول موضوعات التحكم الذاتي في المعرفة ، والمواد المدروسة.

في عملية العمل مع الدليل ، يتعلم الطلاب الأساليب العملية المستخدمة في حل المشكلات ، مما يسمح لهم بتطوير المهارات والقدرات لحلها بشكل مستقل. مع تراكم هذه التجربة ، يبدأ الطالب في التفكير بشكل مستقل على المستوى المهني.

تعليمات منهجية للحل و

مهام التشكيل

عند حل المشكلات ، يجب أن تسترشد بالتوصيات التالية:

1. وفقًا لإسقاطات الأشكال الهندسية التي تشكل البيانات الأولية للمشكلة ، تخيل شكلها وموقعها النسبي في الفضاء فيما يتعلق ببعضها البعض وفيما يتعلق بمستويات الإسقاط.

2. وضع الخطوط العريضة لخطة "مكانية" لحل المشكلة وتحديد تسلسل تنفيذ العمليات الهندسية ، والتي يمكن من خلالها الحصول على إجابة للمشكلة. في هذه المرحلة من حل المشكلة ، ينبغي للمرء أن يشير إلى النظريات من مسار أقسام الهندسة الأولية "قياس الخطى" و "القياس المجسم" ، وكذلك إلى المواد النظرية في الكتب المدرسية والمحاضرات.

3. حدد الخوارزمية لحل المشكلة ، واكتب بإيجاز تسلسل الإنشاءات الرسومية باستخدام الرموز والمصطلحات المقبولة.

4. انتقل إلى الإنشاءات الهندسية باستخدام الخصائص الثابتة للإسقاط المتوازي. عند تنفيذ النقطتين الأوليين ، من المفيد أيضًا تحديد العدد المحتمل من الحلول وتحديد الأسباب التي تعتمد عليها.

5. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه عند تنفيذ الإنشاءات الهندسية ، في أي مرحلة من مراحل حل مشكلة ما ، من الممكن التحكم في صحة تنفيذها. هذا ذو قيمة خاصة ، بالنظر إلى أن الكتب المشكلة في الهندسة الوصفية لا تحتوي على إجابات. يعتمد التحكم على الخصائص الثابتة للإسقاط المتوازي والنظريات المأخوذة من الدورة المدرسية للقياس الفراغي.

عند حل مشكلة بيانياً ، لا تعتمد دقة الإجابة على اختيار الطريقة الصحيحة لحلها فحسب ، بل تعتمد أيضًا على دقة الإنشاءات الهندسية. لذلك ، عند حل المشكلة ، من الضروري استخدام أدوات الرسم. يجب حل المهام في دفتر ملاحظات منفصل في قفص للتمارين المختبرية. يتم تنفيذ نوع وسماكة الخطوط وفقًا لـ GOST 2.303-68 ESKD. تصنع الإنشاءات بالقلم الرصاص. لتسهيل قراءة الرسم الذي تم الحصول عليه في عملية الحل ، يُنصح باستخدام أقلام ملونة: العناصر المحددة محددة باللون الأسود ، والتركيبات الإضافية باللون الأزرق ، والعناصر المرغوبة باللون الأحمر. يتم السعي لتحقيق نفس الهدف من خلال التعيين الإلزامي لجميع النقاط والخطوط. في هذه الحالة ، يجب أن يتم التعيين في عملية حل المشكلة فور رسم الخط أو تحديد نقطة تقاطع الخطوط. يجب أن تكون النقوش وتسميات الحروف بخط قياسي وفقًا لـ GOST 2.304-84 ESKD.

يتم تقديم دفتر ملاحظات بالمشكلات التي تم حلها إلى المعلم في الامتحان.

التعيينات المقبولة

ا ب ت ث،…أو 1, 2, 3, 4, ... - تعيين النقطة ؛ الحروف الكبيرة من الأبجدية اللاتينية أو الأرقام العربية.

س - صورة نقطة (منطقة موقع النقطة) ؛ دائرة بقطر 2-3 مم بخط رفيع باليد.

ا ب ت ث،... - خط في الفضاء ؛ أحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية.

Γ, Σ, Δ,… - الطائرات والأسطح الأحرف الكبيرة من الأبجدية اليونانية.

α, β, γ, δ, ... - زوايا. أحرف صغيرة من الأبجدية اليونانية.

ف -طائرة الإسقاط (مستوى الصورة) ؛ حرف كبير (pi) من الأبجدية اليونانية.

AB- خط يمر بالنقاط و و في .

[AB]- قطعة محدودة بالنقاط و و في .

[AB ) شعاع تحده نقطة و وتمر عبر النقطة في.

/AB / - الحجم الطبيعي للقطاع [ AB] (يساوي الأصل).

/أأ / - المسافة من النقطة و على الخط أ.

/أ / - المسافة من النقطة و حتى الطائرة Σ .

/أب / - المسافة بين السطور أ و ب.

/ GD / - المسافة بين الأسطح G و D.

≡- صدفة (A≡B - تتزامن النقطتان A و B).

║ - موازية.

^ - عمودي.

∩ - تقاطع.

О - ينتمي إلى ، هو عنصر من عناصر المجموعة.

^ - زاوية ، على سبيل المثال أ ^ ب - الزاوية بين الخطوط المستقيمة أ وب.

Ð α - الزاوية α (أو رقم بالدرجات).

RABC - الزاوية برأس عند النقطة B.

يجب أن تتم صورة العلامات وفقًا للمعايير المقبولة لتصميم الوثائق الفنية والعلمية.

الموضوع 1 الرسم المتكامل للمونج

(نقطة ، خط )

أسئلة ضبط النفس

1. خصائص الإسقاط المتعامد.

2. ما العناصر التي يتضمنها جهاز الإسقاط؟

3. ما يسمى محور الإسقاط؟

4. ما يسمى إسقاط نقطة؟

5. ما هي الخطوط المستقيمة المسماة "خطوط الارتباط" وكيف تقع بالنسبة لمحور الإسقاط؟

6. هل يمكنك استعادة موضع نقطة في الفضاء من خلال إسقاطاتها؟

7. كيف يمكنك وضع خط مستقيم على رسم معقد؟

8. ما تسمى الخطوط العامة والموضع الجزئي؟ بناء رسم معقد.

9. كيف يقع الخطان في الفضاء بالنسبة لبعضهما البعض؟

10. ما يسمى تتبع الخط المستقيم؟

3.1 رسم نقطة معقدة

تمارين

3.1.5. أي من النقاط A أو B أو C الواردة في الرسم تنتمي إلى المستوى P 1؟

3.1.6 على الرسم المرئي (الشكل 3.1) ، قم ببناء الإسقاطات A 2 و B 1 و C 1 و D 2 للنقاط A و B و C و D.

الشكل 3.1

مهام

3.2 الرسم المعقد مباشرة

تمارين

مهام

3.2.6 البناء على الرسم المعقد لقطعتين ، على التوالي ، خطوط مستقيمة متقاطعة ومتوازية ومتقاطعة ومتنافسة.

3.2.7 من خلال النقطة A (25 ، 30 ، 10) ارسم قطعة AB ، موازية لمستوى الإسقاطات P 2 30 مم بزاوية 45 درجة إلى P 1. سجل إحداثيات النقطة "ب". ما هو عدد الحلول التي تحتويها المشكلة؟

3.2.8 أوجد الحجم الفعلي للمقطع AB وزوايا ميله على المستويين P 1 و P 2. إحداثيات نقاط المقطع A (60 ، 5 ، 10) ، B (10 ، 20.40).

أمثلة على حل المشكلات:

مهمة 1أي من النقاط المعطاة ، ب ، ج تنتمي إلى المستوى P 1 ?

قرار. إذا كانت النقطة تقع في المستوى П 1 ، فإن ارتفاعها يساوي صفرًا. لذلك ، من بين النقاط المعطاة ، تحتاج إلى البحث عن نقطة ارتفاعها يساوي صفرًا. يتم قياس ارتفاع النقطة بالمسافة إما من الإسقاط الأمامي للنقطة إلى المحور X 1 2 ، أو من إسقاط الملف الشخصي إلى المحور 3. وإذا كان ارتفاع النقطة صفرًا ، فإن هذه الإسقاطات للنقطة تقع على محوري X 12 و Y 3. يتم استيفاء هذا الشرط بالنقطة والتي لها إسقاط أ 2تقع على المحور X 12، والإسقاط أ 3- على المحور 3. إذن ، النقطة A تقع في المستوى الأفقي للإسقاطات П 1.

نقطة منتقع أيضًا في مستوى الإسقاط. يتضح هذا من خلال موقع توقعاتها. من 1و من 3على التوالي على المحاور X 12و Z23. هذا يعني أن النقطة منعمق صفر. لذلك ، تقع في المستوى الأمامي للإسقاطات П 2.

لا تكمن النقطة ب في أي من مستويات الإسقاط. تقع في الفضاء.

معلومات مماثلة.

1. طريقة الإسقاط المتعامد

2. نقطة

4. أسئلة ومهام

طريقة الإسقاط الهجائي

إذا تم تقديم معلومات حول مسافة نقطة بالنسبة إلى مستوى الإسقاط ليس باستخدام علامة عددية ، ولكن باستخدام الإسقاط الثاني للنقطة المبنية على مستوى الإسقاط الثاني ، فإن الرسم يسمى صورتين أو شاملة . تم تحديد المبادئ الأساسية لإنشاء مثل هذه الرسومات غاسبارد مونج - مقياس جغرافي فرنسي رئيسي في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر ، 1789-1818. أحد مؤسسي مدرسة البوليتكنيك الشهيرة في باريس ومشارك في العمل على إدخال النظام المتري للقياسات والأوزان.

كانت طريقة Monge في الإسقاط المتعامد على طائرتين متعامدين بشكل متبادل هي الطريقة الرئيسية لرسم الرسومات الفنية.

وفقًا للطريقة التي اقترحها G. Monge ، فإننا نعتبر طائرتين متعامدين بشكل متبادل في الفضاء.

إحدى طائرات الإسقاط ص 1 وضعت أفقيا ، والثاني ص 2 - عموديا. ص 1 - مستوى الإسقاط الأفقي ، ص 2 - أمامي. الطائرات لانهائية ومبهمة.

تقسم طائرات الإسقاط المساحة إلى أربع زوايا ثنائية السطوح - أرباع. بالنظر إلى الإسقاطات المتعامدة ، من المفترض أن يكون المراقب في الربع الأول على مسافة كبيرة بشكل لا نهائي من مستويات الإسقاط (الشكل 89).

يسمى خط تقاطع مستويات الإسقاط محور الإحداثيات ويشار إليه x 21 .

نظرًا لأن هذه المستويات غير شفافة ، فإن الكائنات الهندسية الموجودة في نفس الربع الأول هي فقط التي ستكون مرئية للمراقب.

للحصول على رسم مسطح يتكون من الإسقاطات المحددة ، الطائرة ص 1 محاذاة بالدوران حول محور x 12 بالطائرة ص 2 . يُطلق على رسم الإسقاط ، حيث يتم استدعاء طائرات الإسقاط مع كل ما هو مصور عليها ، مجتمعة بطريقة معينة مع بعضها البعض مخطط مونجي أو الرسم المعقد.

تنقسم الكائنات الهندسية إلى: خطي (نقطة ، خط ، مستوي) ، غير خطي (خط المنحنى ، السطح) و مركب (ملامح متعددة الوجوه ، أحادية البعد وثنائية الأبعاد).

نقطة

يمكن اعتبار أي كائن هندسي بأي تعقيد على أنه موضع نقاط ، من خلال ترتيبها المتبادل ، والذي يمكن أن يشكل فكرة عن الكائن ، ومن خلال موقعه بالنسبة إلى نظام الإحداثيات ، يمكن للمرء أن يحكم على موقعه في الفضاء.

نقطةهو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة. في العرض المنهجي للهندسة ، تُؤخذ النقطة عادةً كأحد المفاهيم الأولية.

أشر إلى نظام متعامد من طائرتين للإسقاط

عند إنشاء الإسقاط ، يجب أن نتذكر أن الإسقاط المتعامد لنقطة ما على مستوى هو قاعدة العمود العمودي المسقط من نقطة معينة إلى هذا المستوى. للنقطة و إسقاطاتها المتعامدة أ 1 و و 2 , والتي تسمى على التوالي الإسقاطات الأفقية والأمامية.

تقع الإسقاطات النقطية دائمًا على خط مستقيم عمودي على المحور X 12 ويتقاطع مع هذا المحور عند النقطة و X . والعكس صحيح أيضًا ، أي إذا تم إعطاء نقاط على مستويات الإسقاط و 1 و و 2 تقع على خط مستقيم يتقاطع مع المحور X 12 في هذه النقطة و X بزاوية قائمة ، فهي إذن إسقاط لنقطة ما و.

على مؤامرة الإسقاط مونجي أ 1 و و 2 تقع على نفس عمودي على المحور X 12 في نفس الوقت المسافة و 1 و X - من الإسقاط الأفقي للنقطة إلى المحور يساوي المسافة من النقطة نفسها و حتى الطائرة ص 2 , والمسافة و 2 و X - من الإسقاط الأمامي للنقطة إلى المحور يساوي المسافة من النقطة نفسها و حتى الطائرة ص 1 (الشكل 90).

تسمى الخطوط المستقيمة التي تربط الإسقاطات المعاكسة لنقطة على الرسم التخطيطي إسقاط خطوط الاتصال .

أشر إلى نظام متعامد من ثلاث طائرات إسقاط

في ممارسة تصوير كائنات هندسية مختلفة ، من أجل جعل الرسم أكثر وضوحًا ، يصبح من الضروري استخدام مستوى إسقاط ملف تعريف ثالث ص 3 , عمودي على ص 1 و ص 2 . طائرات الإسقاط ص 1 , ص 2 و ص 3 هي طائرات الإسقاط الرئيسية (الشكل 91).

المستوى الثالث ، عمودي و ص 1 , و ص 2 ، تدل عليها الرسالة ص 3 ويسمى الملف الشخصي.

يشار إلى إسقاطات النقاط على هذا المستوى بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية أو أرقام مع فهرس 3.

تحدد طائرات الإسقاط ، المتقاطعة في أزواج ، ثلاثة محاور أوه , OU و أوز ، والتي يمكن اعتبارها نظامًا للإحداثيات الديكارتية في الفضاء مع الأصل عند النقطة 0.

للحصول على رسم تخطيطي لنقطة في نظام من ثلاث مستويات من الإسقاطات المستوية ص 1 و ص 3 استدر حتى تتماشى مع المستوى ص 2 . عند تعيين المحاور في الرسم التخطيطي ، لا يتم عادةً الإشارة إلى أنصاف المحاور السلبية. إذا كانت صورة الكائن نفسه مهمة فقط ، وليس موضعه بالنسبة إلى مستويات الإسقاط ، فلن تظهر المحاور على الرسم التخطيطي (الشكل 92).

في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يتم تعيين موضع النقطة باستخدام إحداثيات ديكارتية مستطيلة س ، ص و ض (الإحداثي ، التنسيق والتطبيق).

دعونا نصيغ الخصائص الرئيسية للإسقاطات المتعامدة باستخدام مثال نقطة:

1. إسقاطان لنقطة تحدد موقعها في الفضاء.

2. إسقاطان لنقطة يقعان على نفس خط الاتصال.

3. بناءً على إسقاطين لنقطة ما ، يمكن إنشاء إسقاط ثالث.

خط مستقيم

خط مستقيمهو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة. في العرض المنهجي للهندسة ، يُؤخذ الخط المستقيم عادةً كأحد المفاهيم الأولية ، والذي يتم تحديده بشكل غير مباشر فقط من خلال البديهيات الهندسية. إذا كان أساس بناء الهندسة هو مفهوم المسافة بين نقطتين في الفضاء ، فيمكن تعريف الخط المستقيم على أنه خط تكون المسافة بين نقطتين على طوله هي الأقصر.

الخط المستقيم هو خط جبري من الدرجة الأولى: في نظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم إعطاء خط مستقيم على مستوى بمعادلة الدرجة الأولى (المعادلة الخطية).

المعادلة العامة للخط المستقيم (كامل): الفأس + وو + C \ u003d 0 ،

أين أ ، ب و من - أي ثوابت و و و في لا تساوي الصفر في نفس الوقت. إذا كان أحد المعاملات يساوي الصفر ، فإن المعادلة تسمى غير كاملة.

طرق لتعريف الخط المستقيم بيانيا

1. نقطتان (و و في).

2. طائرتان (أ ؛ ب).

3. اثنين من الإسقاطات.

4. نقطة وزوايا الميل إلى مستويات الإسقاط.

موضع الخط المستقيم بالنسبة إلى مستويات الإسقاط

مباشرة فيما يتعلق بطائرات الإسقاط ، يمكن أن تشغل كل من المناصب العامة والخاصة.

1. يسمى الخط المستقيم غير الموازي لأي مستوى إسقاط الموقف العام المباشر .

2. الخطوط المستقيمة الموازية لطائرات الإسقاط تحتل موقعًا معينًا في الفضاء ويطلق عليها مباشرة مستوى . اعتمادًا على مستوى الإسقاط الذي يوازيه الخط المعطى ، هناك:

2.1. تسمى الإسقاطات المباشرة الموازية للمستوى الأمامي أماميأو أمامي- ن.

2.2. تسمى الخطوط المستقيمة الموازية لمستوى الإسقاط الأفقي عرضيأو خطوط أفقية -م.

2.3 تسمى الإسقاطات المباشرة الموازية لمستوى الملف الشخصي الملف الشخصي -تم العثور على R.

3. الخطوط المستقيمة المتعامدة مع مستويات الإسقاط تشغل موقعًا معينًا في الفراغ ويطلق عليها إسقاط . الخط العمودي على مستوى إسقاط واحد يوازي المستويين الآخرين. اعتمادًا على مستوى الإسقاط الذي يكون الخط الذي تم فحصه متعامدًا معه ، يوجد:

3.1. خط الإسقاط أفقيا - م.

3.2 خط مستقيم الإسقاط أمامي - n.

3.3 بروفايل إسقاط خط مستقيم - ص (الشكل 93).

دورة موجزة من المحاضرات

تخصص "الرسومات الهندسية" 1 فصل دراسي

للطلاب بدوام جزئي

برامج كاملة وقصيرة

فولجودونسك 2013

1. طرق الإسقاط. الرسم المتكامل ... 3

2. الإسقاطات المباشرة .. 7

3. إسقاطات الطائرة .. 16

4. تحويل الرسم .. 29

5. الأسطح .. 33

6. كشف الأسطح .. 50

1. طرق الإسقاط. رسم متكامل

مقدمة. الغرض والأهداف من الدورة

يتم تقديم التعريف التالي في القاموس الموسوعي الرياضي: "الهندسة الوصفية هي فرع من فروع الهندسة يتم فيه دراسة الأشكال المكانية وطرق حل المشكلات المكانية ودراستها باستخدام صورها على مستوى".

طرق الهندسة الوصفية هي الأساس النظري لحل مشاكل الرسم الفني. في الهندسة ، تعتبر الرسومات هي الوسيلة الرئيسية للتعبير عن الأفكار البشرية. يجب ألا يقتصر الأمر على تحديد شكل وحجم الأشياء فحسب ، بل يجب أن يكونوا أيضًا بسيطين ودقيقين في تصميم الرسوم ، ويساعدون على استكشاف الأشياء وتفاصيلها الفردية بشكل شامل. من أجل التعبير عن أفكارك بشكل صحيح بمساعدة الرسم والرسم والرسم ومعرفة الأسس النظرية لبناء صور للأشياء الهندسية وتنوعها والعلاقة بينها ، وهو موضوع الهندسة الوصفية ، مطلوب.

طرق الإسقاط المستطيل على اثنين وثلاثة

طائرات الإسقاط المتعامدة بشكل متبادل.

إسقاطات نقطة ، رسم معقد.

طريقة مونجي ، الرسم المعقد.

إذا تم تقديم معلومات حول مسافة نقطة بالنسبة إلى مستوى الإسقاط ليس باستخدام علامة عددية ، ولكن باستخدام الإسقاط الثاني للنقطة المبنية على مستوى الإسقاط الثاني ، فإن الرسم يسمى صورتين أو شاملة. تم تحديد المبادئ الأساسية لإنشاء مثل هذه الرسومات غاسبارد مونج - مقياس جغرافي فرنسي رئيسي في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر ، 1789-1818. أحد مؤسسي مدرسة البوليتكنيك الشهيرة في باريس ومشارك في العمل على إدخال النظام المتري للقياسات والأوزان.

تم إدخال القواعد والتقنيات المنفصلة المتراكمة تدريجياً لمثل هذه الصور في النظام وتم تطويرها في عمل G.Monge "Geometrie الوصفي".

كانت طريقة Monge في الإسقاط المتعامد على طائرتين متعامدين بشكل متبادل هي الطريقة الرئيسية لرسم الرسومات الفنية.

وفقًا للطريقة التي اقترحها G. Monge ، فإننا نعتبر طائرتين متعامدين بشكل متبادل في الفضاء (الشكل 6). إحدى طائرات الإسقاط ص 1 وضعت أفقيا ، والثاني ص 2 - عموديا. ص 1 - مستوى الإسقاط الأفقي ، ص 2 - أمامي. الطائرات لانهائية ومبهمة.

تقسم طائرات الإسقاط المساحة إلى أربع زوايا ثنائية السطوح - أرباع. بالنظر إلى الإسقاطات المتعامدة ، من المفترض أن يكون المراقب في الربع الأول على مسافة كبيرة بلا حدود من طائرات الإسقاط.

مخطط monge أو الرسم المعقد هو رسم يتكون من اثنين أو أكثر من الإسقاطات المتعامدة المترابطة لشكل هندسي.

يعد استخدام التخطيط المكاني لعرض الإسقاطات المتعامدة للأشكال الهندسية أمرًا غير مريح نظرًا لضخامته ، وأيضًا نظرًا لحقيقة أنه عند نقله إلى ورقة ، فإن شكل وحجم الشكل المسقط يكون مشوهًا على الحرفين H و W طائرات.
لذلك ، بدلاً من الصورة في رسم التخطيط المكاني ، يتم استخدام مخطط Monge.

يتم الحصول على مخطط Monge من خلال تحويل التخطيط المكاني من خلال الجمع بين الطائرات H و W مع مستوى الإسقاط الأمامي V:
- لمحاذاة المستوى H مع V ، قم بتدويره 90 درجة حول المحور x في اتجاه عقارب الساعة. في الشكل ، من أجل الوضوح ، الطائرة حاستدارة بزاوية أقل بقليل من 90 درجة ، بينما المحور ذ، التي تنتمي إلى مستوى الإسقاط الأفقي ، بعد أن يتزامن الدوران مع المحور ض;
- بعد محاذاة المستوى الأفقي ، قم بالتدوير حول المحور ضأيضًا بزاوية 90 درجة لمستوى الملف الشخصي في الاتجاه المعاكس لحركة عقارب الساعة. في نفس الوقت المحور ذ، التي تنتمي إلى مستوى ملف الإسقاط ، بعد أن يتزامن الدوران مع المحور x.

بعد التحويل ، سيأخذ التخطيط المكاني الشكل الموضح في الشكل. يوضح هذا الشكل أيضًا تسلسل الموضع النسبي لأرضية طائرات الإسقاط ، وبالتالي السجل الخامسيشير إلى أنه في هذا الجزء من مخطط Monge (مقيد بالاتجاه الإيجابي للمحاور xو ض) أقرب إلينا هو الطابق العلوي الأيسر من مستوى الإسقاط الأمامي الخامس، خلفها الأرضية اليسرى الخلفية لمستوى الإسقاط الأفقي ح، متبوعًا بالطابق الخلفي العلوي للطائرة الجانبية دبليو.

نظرًا لأن الطائرات لا تحتوي على حدود ، فلا تظهر هذه الحدود في الموضع المدمج (على الرسم التخطيطي) ، فلا داعي لترك نقوش تشير إلى موضع أرضية طائرات الإسقاط. من غير الضروري أيضًا تذكير المكان الذي يوجد فيه الاتجاه السلبي لمحاور الإحداثيات. بعد ذلك ، في شكله النهائي ، سيأخذ مخطط Monge الذي يحل محل رسم التخطيط المكاني الشكل الموضح في الشكل.

يمكن عمل مخطط Monge باستخدام:

- أدوات الرسم والتركيبات التقليدية:
ادوات الرسم؛
ملحقات وأجهزة الرسم ؛
- برامج بناء (رسم) مخطط مونجي: عمل رسمة في محرر رسومي.

كمثال لتصميم مخطط Monge ، نقدم حلًا لمشكلة إنشاء مثلث قائم الزاوية ABC متساوي الساقين:

- يتم عرض المعلومة بحالة المشكلة باللون الأسود ؛
- يتم عرض جميع الإنشاءات التي تؤدي إلى حل المشكلة باللون الأخضر ؛
- يتم عرض المهام التي تم البحث عنها باللون الأحمر.
وفقًا لظروف المشكلة ، يتم إعطاء إسقاطات المثلث ABC (A`B`C`، A »B» ... ”). لحل المشكلة ، من الضروري إيجاد الإسقاط المفقود C.